Question

2.a expressão é igual a;

Answer 1

Resposta:

1

se no numerador em vez de multiplicar tenha a subtrair

Explicação passo-a-passo:

Simplificar a expressão :

$(5*\sqrt[12]{64} *\sqrt{18} ) : ( \sqrt{50} -\sqrt[4]{324} )$

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Cálculos auxiliares:

$\sqrt[12]{64} =\sqrt[12]{4^{3} }= \sqrt[12]{(2^{2} } )^3= \sqrt[12]{2^{6} }$

Observação 1 → como o expoente ( 6 ) do radicando é menor que o índice do radical ( 12 ) não pode passar nada para fora do radical

Observação 2 → Simplificação do expoente do índice de um radical

Se existir divisores comuns ao índice e ao expoente do radicando,

podemos dividi-los por esses divisores comuns ( aliás , pelo máximo divisor

comum entre eles )

Divisores de 12 = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Divisores de 6 = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }  

Máximo divisor comum = 6

$\sqrt[12]{64} =\sqrt[12]{4^{3} }= \sqrt[12]{(2^{2} } )^3= \sqrt[12]{2^{6} } = \sqrt[12:6]{2^{6:6} } =\sqrt[2]{2^1} =\sqrt{2}$

$\sqrt{18} =\sqrt{9*2} =\sqrt{9} *\sqrt{2} =3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} =\sqrt{25*2} =\sqrt{25} *\sqrt{2} =5\sqrt{2}$

324 : 2 = 162 : 2 = 81 : 3 = 27 :3 =9: 3 = 3 :3 = 1

$324 = 2^{2} *3^{4}$

$\sqrt[4]{324} =\sqrt[4]{2^{2}*3^{4} } =\sqrt[4]{2^{2} } *\sqrt[4]{3^{4} }=\sqrt[4:2]{2^{2:2}} *3=3\sqrt{2}$

Fim de cálculos auxiliares

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$(5*\sqrt[12]{64} *\sqrt{18} ) : ( \sqrt{50} -\sqrt[4]{324} )$

(5 * √2 *3*√2) : ( 5√2 - 3√2)

((5*3)*2) : (2√2)

30 : (2 √2)  

(30 : 2 ) / √2 =

15 / √2

que está longe de qualquer gabarito

Mas

se numerador estiver

$(5*\sqrt[12]{64} -\sqrt{18} ) : ( \sqrt{50} -\sqrt[4]{324} )$

(5 √2  - 3√2) : ( 5√2 - 3√2) = 1

Bom estudo.