Question

2) A equação de movimento de uma partícula é S = 5t3 –35t2 + 3t + 4, onde S é medida em metros e t, em segundos.
Sabe-se que a primeira derivada da posição S resulta na equação da velocidade da partícula e que a segunda derivada da posição S fornece a equação da aceleração da partícula. Com base nessas informações:

a) Determine a equação da velocidade da partícula.

b) Qual a velocidade da partícula após 3 segundos de movimento?

c) Dê a equação da aceleração da partícula.

d) Qual será a aceleração da partícula após 2 segundos de movimento?

Answer 1

Olá


Equação da posição:

$\displaystyle \mathsf{ x(t) = 5t^3-35t^2 + 3t + 4}$



A)

Equação da velocidade

$\displaystyle \mathsf{v(t)= \frac{dx(t)}{dt} }$


$\displaystyle \mathsf{ v(t)= 3\cdot 5t^{(3-1)}-2\cdot 35 t ^{(2-1)} +3t^{(1-1)+0}}\\\\\\\boxed{\mathsf{v(t)=15t^2-70t+3}}$




B)

A velocidade da partícula quando t = 3s


$\displaystyle \mathsf{v(t)=15t^2-70t+3}\\\\\\\mathsf{v(3)=15(3)^2-70(3)+3}\\\\\\\boxed{\mathsf{v(3)=-72~m/s}}$





C)

Equação da aceleração

Basta derivar duas vezes a equação da posição, OU derivar UMA vez a equação da velocidade.


$\displaystyle \mathsf{a(t)= \frac{d^2x(t)}{dt} \qquad\qquad\qquad ou\qquad\qquad\qquad a(t)= \frac{dv(t)}{dt} }$


Derivando a equação da velocidade chegaremos na equação da aceleração.


$\displaystyle \mathsf{a(t)=2\cdot 15t^{(2-1)}-70t^{(1-1)}+0}\\\\\\\boxed{\mathsf{a(t)=30t-70}}$




D)

A aceleração da partícula quando t = 2s

$\displaystyle \mathsf{a(t)=30t-70}\\\\\\\mathsf{a(2)=30 (2)-70}\\\\\\\boxed{\mathsf{a(2)=20 ~m/s^2}}$



Não se esqueça de colocar a grandeza no resultado final, caso contrário, você poderá perder pontos :)




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$\mathsf{AvengerCrawl\left(\smile \!\!\!\!\!\!\!^{'~'}\right)}$