Matemática, perguntado por MARCIOGUSTAVO052, 4 meses atrás

2) A equação da reta que passa pelo ponto A(2, 1) e B(0, -5), é:
a) 2x + y-9= 0.
b)x + y-8 = 0
C)3× +2￥=1=0.
d)3×-V-5=0.

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma geral que passa pelos referidos pontos é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: 3x - y - 5 = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases} A(2, 1)\\B(0, -5)\end{cases}$

Para determinar a equação da reta que passa por dois pontos devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Desenvolvendo esta equação temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \tan \theta \cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot (x - x_{P})\end{gathered}$}$

Sabendo que o ponto "P" é qualquer ponto pertencente à reta, então vou atribuir ao ponto genérico as coordenadas do ponto "A". Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot (x - x_{A})\end{gathered}$}$

Substituindo as coordenadas dos pontos "A" e "B" na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{-5 - 1}{0 - 2}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{-6}{-2}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = 3\cdot(x - 2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = 3x - 6\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa devemos saber qual deve ser o a forma final da equação da reta. Como não foi informado o tipo final da reta, mas os resultados estão na forma geral, então devemos deixar a equação da reta na forma geral. Para isso, devemos passar todos os termos da equação "III" para o primeiro membro.

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -3x + y - 1 + 6 = 0\end{gathered}$}$