Question

2) A equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,-3) e eixo menor igual a 6 é: *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf \overline{F_1F_2}=\sqrt{0-0)^2+(3+3)^2}$

$\sf \overline{F_1F_2}=\sqrt{0^2+6^2}$

$\sf \overline{F_1F_2}=\sqrt{0+36}$

$\sf \overline{F_1F_2}=\sqrt{36}$

$\sf \overline{F_1F_2}=6$

Assim, $\sf 2c=6~\longrightarrow~c=3$

Pelo enunciado, $\sf 2b=6~\longrightarrow~b=3$

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf a^2=3^2+3^2$

$\sf a^2=9+9$

$\sf a^2=18$

$\sf a=\sqrt{18}$

$\sf a=3\sqrt{2}$

A equação dessa elipse é:

$\sf \dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$

$\sf \dfrac{y^2}{(3\sqrt{2})^2}+\dfrac{x^2}{3^2}=1$

$\boxed{\sf \dfrac{y^2}{18}+\dfrac{x^2}{9}=1}$