Matemática, perguntado por lmc80, 1 ano atrás

2) A divisão do ângulo interno de um polígono regular de n lados pelo se
externo é igual a 4. O valor de n é
A) 6.
B) 8.
C) 10.
D) 12.

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo
18

aí/ae = 4

4ae = aí

4ae =180-ae

5ae =180

ae = 36°

360/n = 36

n=10 lados ✓

Respondido por marcoantonioemeusson
0

Resposta:

10

Explicação passo a passo:

O ângulo interno de um polígono de n lados é igual a:

{a_i} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}

O ângulo externo de um polígono regular de n lados é:

{a_e} = \frac{{360^\circ }}{n}

Como a divisão entre eles resulta em 4. Assim:

\frac{{{a_i}}}{{{a_e}}} = \frac{{\frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}}}{{\frac{{360^\circ }}{n}}} = \frac{{\left( {n - 2} \right)\;.\;180^\circ }}{n}\;.\frac{n}{{360^\circ }} = \;\frac{{n - 2}}{2} = 4

Com isso, tem-se:

\frac{{n - 2}}{2} = 4 \Rightarrow n - 2 = 8

Portanto, n = 10.

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