Question

2 - A distância focal da hipérbole de equação de equação é igual a: *
a) 10
b) 7
c) 25
d) 11
PERGUNTA DO CLASSROOM...
QUEM PUDER AJUDAR EU AGRADEÇO....

Answer 1

Temos a seguinte equação hiperbólica:

$\ast \: \sf \frac{x {}^{2} }{16} - \frac{y {}^{2} }{9} = 1 \: \ast$

A questão pergunta a distância focal e para isso temos que encontrar o valor de "a" que é metade do eixo real e o valor "b" que é metade do eixo imaginário. Se você notar o maior valor está sobre x², então a hipérbole tem o eixo real sobre o eixo "x", portanto ela obedece a seguinte estrutura:

$\sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1$

Estabelecendo uma relação de igualdade:

$\begin{cases}\sf a {}^{2} = 16 \\ \sf a = \sqrt{16} \\ \sf a = 4 \end{cases} \: \: \: \: \: \: \begin{cases} \sf b {}^{2} = 9 \\ \sf b = \sqrt{9} \\ \sf b = 3 \end{cases}$

Para encontrar o valor do Foco (c), basta jogar os valores de "a" e "b" no Teorema de Pitágoras:

$\sf c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ \sf c {}^{2} = 4 {}^{2} + 3 {}^{2} \\ \sf c {}^{2} = 16 + 9 \\ \sf c {}^{2} = 25 \\ \sf c = \sqrt{25} \\ \sf c = 5$

Portanto esse é o valor da metade da distância focal, para saber a distância total você deve multiplicar esse valor por 2.

$\sf d = 2.c \\ \sf d = 2.5 \\ \boxed{\sf d = 10}$

Espero ter ajudado