Question

2) A distância entre os pontos (2, 3) e (5, y) é igual a 5. Determine os possíveis valores
de y.
a)-1,7
b) 1,-7
c) 0,8
d) 8,0

Answer 1

Resposta:

a) S = { - 1 ; 7 }

Explicação passo a passo:

Existe uma fórmula para calcular a distância entre dois pontos, quando se

conhecem suas coordenadas.

Sendo A( x1; y1 ) e B ( x2 ; y2) quaisquer pontos, a distância entre eles é

$d_{AB} =\sqrt{(x_{2} -x_{1})^2+ (y_{2}-y_{1})^2 }$

$5 =\sqrt{(5-2)^2+ (y-3)^2 }$

$5 =\sqrt{9+ y{2}-6y+9 }$

$5 =\sqrt{y{2}-6y+18 }$

Observação 1 → Equação Irracional

Tem incógnita no radicando de um radical

Para a resolver elevar ambos os membros ao índice do radical.

Aqui o índice é 2 , logo têm de se elevar ao quadrado, ambos os membros.

$5 ^2=(\sqrt{y{2}-6y+18 })^2$

$25=y{2}-6y+18$

$y{2}-6y+18-25=0$

$y{2}-6y-7=0$

Usar Fórmula de Bhascara

y = ( -b ± √Δ) / 2a    onde a ≠ 0    a ; b ; c ∈ |R   e Δ = b² - 4*a*c

$y{2}-6y-7=0$

a =   1

b = - 6

c = - 7

Δ = (-6)² - 4 * 1 * ( - 7 ) = 36 + 28 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - ( - 6 + 8 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 6 + 8 ) / 2

x1 = 7

x2 = ( - ( - 6 - 8 ) / ( 2 * 1 )

x2 = (+ 6 - 8 ) / 2

x2 = - 2 / 2

x2 = - 1

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Verificação

Quando se eleva ambos os membros de uma equação Irracional, é

necessário verificar se as soluções encontradas satisfazem a equação

inicial.

para y = - 1

$5 =\sqrt{(5-2)^2+ (-1-3)^2 }$

$5 =\sqrt{3^2+ ( - 4)^2 }$

$5 =\sqrt{9+16 }$

$5 =\sqrt{25 }$

$5=5$                   y = -1  verificada e serve

para y = 7

$5 =\sqrt{(5-2)^2+ (7-3)^2 }$

$5 =\sqrt{3^2+ 4^2 }$

$5=5$                     y =  7 verificada e serve

Bons estudos.

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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão   (∈ ) pertence a    ( ≠ ) diferente de

( |R ) conjunto números reais  

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação