Question

2- A diferença entre as idades de José e Maria é de 20 anos

Qual a idade de cada um, sabendo-se que a idade de José é 9/5 nove quintos da
idade de Maria?

**preciso da resolução bem simplificada (detalhada) para que eu possa resolver outras do mesmo modo.
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Answer 1

Resposta:

José tem 45 anos e Maria, 25

Explicação passo-a-passo:

• 1) Coloca em sistema de equações

Usei m como Maria e j como José

Diferença é o mesmo que subtração

A de José é 9/5 da de Maria, e pra calcular fração de tal coisa, multiplica pelo de cima e divide pelo de baixo, por isso fica 9m/5

{ j - m = 20

{ j = 9m/5

• 2) Resolvendo pra achar a de Maria

Pode substituir o valor da de José na outra equação

$j - m = 20 \\ \frac{9m}{5} - m = 20$

Em adição/subtração de números com fração, precisa igualar os denominadores (números de baixo) com MMC, se não tem número em baixo, é 1 (é m/1 e 20/1)

1, 1, 5 | 5

1, 1 , 1 | 5 mesmo

Em baixo vai ficar 5

Agora muda o de cima. O jeito certinho é dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima, mas como em baixo é 1, pode só multiplicar direto

m × 5 = 5m

20 × 5 = 100

A com 5 em baixo vai ficar assim mesmo

$\frac{9m}{5} - \frac{5m}{5} = \frac{100}{5}$

Agora que os de baixo estão iguais, faz a subtração com os numeradores (números de cima)

$\frac{4m}{5} = \frac{100}{5}$

Resolve normal (Quando passa pra outro lado a operação muda pro oposto, tipo + vira - e vice-versa, × vira ÷ e vice-versa etc. Fração é um jeito de representtar divisão, então vai virar multiplicação)

$\frac{5 \times 4m}{5} = 100 \\ \frac{20m}{5} = 100 \\ 4m = 100 \\ m = \frac{100}{4} \\ m = 25$

• 3) Resolvendo pra achar a de José

Substitui a de Maria em qualquer equação

$j - m = 20 \\ j - 25 = 20 \\ j = 20 + 25 \\ j = 45$