Question

2- A diagonal de um retângulo mede 5 cm, e um de seus lados mede 3 cm. Calcule a área desse retângulo.
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Answer 1

Resposta:

A área do retângulo é de 12 cm².

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que um retângulo possui 4 lados e todos os seus ângulos internos congruentes (90° cada um dos 4, sendo a soma de seus ângulos internos igual a 360°). Portanto, sabendo-se um dos lados e a diagonal desse retângulo é possível calcular a medida do outro lado por meio do Teorema de Pitágoras, afinal, o ângulo formado entre seus lados é de 90°.

Então, tomando a medida de um lado como x, a medida do outro lado como 3 cm (de acordo com o enunciado) e a medida da diagonal como 5 cm (de acordo com o enunciado), estabelecemos que:

cateto b -> lado com medida x cm

cateto c -> lado com medida 3 cm

(a escolha dos lados para serem cateto b ou cateto c foi aleatória, o resultado seria o mesmo se tomássemos o cateto b como sendo o lado de 3 cm e o cateto c como o lado de x cm)

hipotenusa (a) -> 5 cm

sabemos que o triângulo formado entre os dois lados do retângulo e a sua diagonal é retângulo, o que nos possibilita a aplicação do Teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

substituindo os valores na equação acima indicada, temos que:

a² = b² + c²

se a = 5 cm; b = 3 cm e c = x cm:

5² = 3² + x²

25 = 9 + x²

25 - 9 = x²

16 = x²

aplicando a raiz dos dois lados:

√16 = √x²

4 = x (não existe a possibilidade de ser - 4 porque estamos lidando com uma medida, não sendo possível a ocorrência de uma medida negativa).

assim, sabemos que um lado do retângulo mede 3 cm e o outro mede 4 cm.

para descobrirmos a área do retângulo:

A = b . h

A = área

b = base

h = altura

se estabelecermos a base do retângulo como sendo seu lado maior (4 cm) e a altura como sendo seu lado menor (3 cm), temos que:

b = 4 cm

h = 3 cm

(a escolha dos lados para serem base e altura foi aleatória, o resultado seria o mesmo se tomássemos a base como sendo o lado de 3 cm e a altura como o lado de 4 cm)

então

A = 4 . 3

A = 12 cm²

A área do retângulo é de 12 cm².

Espero ter ajudado :)