Question

е 2) A derivada parcial de uma função de várias variáveis f(x,y,z) é a sua derivada com respeito a uma dessas variáveis, consequentemente, para derivar parcialmente uma função em relação a "X", as demais variáveis são consideradas como constantes. Com base no texto e na derivação de várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente as derivadas parciais para função f(x,y,z) = ln(x2+y2+23) Alternativas: a) дх дz Of(x,y,z) 2. Әf(x,y,z) Əf(x,y,z) дх b) ду 2 2 +y+z?" x2+y+z?" ? ya) әкелуг) әлеу. 2) - (22) әлеуд) - 2 () ога) - ( 3 ) (длына апарат )- - - ...) Ольга- - - 2 2 (для у Әf(x,y,z) Əf(x, y,2) Əf(x,y,z) ) ду дz 2х 2y 22 Әf(x,y,z) Of(x,y,z) Of(x,y,z) ду д d) Of(x,y,z) е) олиа ду дуга) - hy* +2' у - 22 де 2х 2y 2z​

Answer 1

Oi eu sou Nitoryu e eu quero ajudá-lo

• ¿Qual é o derivado parcial de uma função?

A derivada parcial de várias variáveis é a derivada em relação a cada uma dessas variáveis mantendo as outras como constantes. Derivativos parciais são usados em cálculo vetorial e geometria diferencial.

Vamos ver o seu problema que tem a ver com a questão dos derivativos parciais:

A derivada parcial de uma função de várias variáveis f(x,y,z) é a sua derivada com respeito a uma dessas variáveis, consequentemente, para derivar parcialmente uma função em relação a "X", as demais variáveis são consideradas como constantes. Com base no texto e na derivação de várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente as derivadas parciais para função f(x,y,z) = ln(x²+y²+z²)

Veja o seguinte: O derivado não tem problema porque você pode aplicar a regra de propriedade da cadeia que pode simplificar o logaritmo natural e a função em relação a alguma variável como:

$\left(\sf \dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial x} } (x^{2} +y^{2} +z^{2} ),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial y} } (x^{2} +y^{2} +z^{2} ),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial z} } (x^{2} +y^{2} +z^{2} )\right)$

Toma descobre que a derivada de uma variável ao quadrado é o dobro da variável e a derivada de uma constante é igual a 0, então temos:

$\left(\sf \dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial x} } (2x+0+0),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial y} } (0+2y+0),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial z} } (0+0+2z )\right)\\\\\left(\sf \dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial x} } (2x),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial y} } (2y),\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \dfrac{\partial} {\partial z} } (2z )\right)$

$\left(\sf \dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \cdot 2x,\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \cdot2y,\dfrac{1}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \cdot 2z\right)$

• E como último isso é igual a:

$\boxed{ \left(\sf \dfrac{2x}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} ,\dfrac{2y}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} ,\dfrac{2z}{x^{2} +y^{2}+z^{2}} \right)}$

Concluímos que a opção correta é a letra b)

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