Question

2. A base de um prisma reto é um triângulo equilátero cujos lados medem 3 dm. Se a área de cada uma das
faces laterais é igual à área da base. Determine:
a) a medida da altura desse prisma;
b) o volume desse prisma.​

Answer 1

A altura do prisma é 3√3 / 4. O volume desse prisma será de (9√3 / 4) * (3√3 / 4) = 81/16.

Sabemos que a base desse prisma é um triângulo equilátero cujos lados medem 3dm. Isso significa também que a aresta inferior mede 3dm. Por fim, sabemos que cada área lateral é igual à área da base. Assim, Al = Ab.

A área da lateral de um prisma reto é a de um retângulo: b*h, onde b é a base e h, a altura. A área da base será a de um triângulo equilátero: l² * √3 / 4. Em particular, temos (3² * √3) / 4 = (9√3 / 4).

Usando a igualdade (9√3 / 4) = 3 * h. Logo, 9√3 = 12h = 9√3 / 12 = h

Simplificando a expressão, a altura será de 3√3 / 4. O volume desse prisma será de (9√3 / 4) * (3√3 / 4) =  9 * 3 * √3 * √3 / 16 = 81 / 16.