Question

2. A área de um retângulo é 78 m2. Sabendo que
um lado mede 7 m a mais do que o outro, Qual
seria o triplo da maior dimensão desse
retângulo?
a) 35 m
b) 36 m
c) 37 m
d) 38 m
e) 39 m
​

Answer 1

Resposta:

39 metros

Explicação passo-a-passo:

Área do retângulo = 78m²

Sabemos que a área de um retângulo é calculada através da seguinte fórmula:

$A=b*h$

Onde A é a área do retângulo, b é a base e h a altura do mesmo.

O exercício nos diz que um lado mede 7m a mais do que o outro. Vamos assumir que, para o nosso retângulo, a base é maior que a altura (não faz diferença). Então:

$b=h+7$

Podemos reescrever a fórmula da área da seguinte forma:

$A=b*h\\A=(h+7)*h$

Efetuando a multiplicação, temos:

$A=(h+7)*h\\A=h^2+7*h$

E sabemos o valor da área, então:

$A=h^2+7*h\\h^2+7*h=78\\h^2+7*h-78=0$

Podemos resolver a equação de segundo grau aplicando a Fórmula de Bhaskara.

Inicialmente, vamos identificar os termos da equação:

$h^2+7*h-78=0$

$a=1\\b=7\\c=-78$

Agora vamos calcular o valor de delta

$d=b^2-4.a.c\\d=7^2-4.1.(-78)\\d=49-(-312)\\d=49+312\\d=361$

Agora, aplicando a Fórmula de Bhaskara, podemos calcular as raízes da equação:

$h=\frac{-b\±\sqrt{d}}{2.a}$

$h=\frac{-7\±\sqrt{361}}{2.1}$

$h=\frac{-7\±19}{2}$

É possível encontrar 2 raízes para a função sendo:

$h_1=\frac{-7+19}{2}$

e

$h_2=\frac{-7-19}{2}$

Logo:

$h_1=\frac{-7+19}{2}$

$h_1=\frac{12}{2}$

$h_1=6$

e

$h_2=\frac{-7-19}{2}$

$h_2=\frac{-26}{2}$

$h_2=-13$

Sabemos que o lado do retângulo não pode ser negativo, portanto iremos descartar $h_2$.

Agora sabemos a altura o retângulo (6 metros), no entanto o exercício nos pergunta sobre o triplo da maior dimensão do retângulo. Anteriormente havíamos convencionado que a base era maior que o retângulo, portanto precisamos agira calcular o valor da base. Então, relembrando uma fórmula anterior, temos:

$b=h+7\\b=6+7\\b=13$

Agora que sabemos que a base do retângulo tem 13 metros, basta calcular o triplo desse valor:

$3*13=39\ metros$