Question

(2,5 Pontos) Resolva a equação LaTeX: x^3-4x^2-11x+30=0x3−4x2−11x+30=0 sabendo que LaTeX: x=-3x=−3 é uma raiz da equação.

Answer 1

x³ - 4x² - 11x + 30 =0

como - 3 é raiz da equação, as outras raízes serão obtidas resolvendo a equação do 2° grau onde Q(x)=0

Calcular por Briot-Ruffini 

-3  |  1   -4   -11 | 30
------------------------------
     |       -3    21  | -30
-----------------------------
     |  1   -7  10

1 , -7 e 10 são coeficientes de Q(x)=0

temos

x² -7x +10=0

a=1
b=-7
c=10

Δ=b² -4ac
Δ=(-7)²-4(1)(10)
Δ=49 -40

$x= \frac{-b \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{7\pm3}{2} \\ \\ x'= \frac{7+3}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ x"= \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ \\ S=\{-3,2,5\}$
Δ=9