Question

2. (5 PONTOS) As X pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais
a fim de arrecadar RS 54000,00, entretanto 8 delas deixariam de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de
RS 75.00 nas respectivas contribuições
Então X vale:
(A) 60
(6) 8O
(C) 95
(D) 115
(E) 120​

Answer 1

Resposta:

X vale 80

Explicação passo a passo:

Se a gente dividir a quantidade total pelo número de pessoas, conseguimos calcular a quantia que cada um contribuiria. Isto é, 54000/x é a contribuição individual.

Se oito deixaram de contribuir, então 8 vezes 54000/4 é o valor que deixou de ser arrecadado.

Assim sendo, da x pessoas, 8 desistindo, sobram x - 8 pessoas.

Essas x - 8 contribuiriam antes com 54 000 /x

Com a desistência dos colegas vão ter que colaborar com 75 reais a mais.

Logo (x - 8)*( 75 + 54000/x) = 54 000

Ou seja, a quantidade  vezes a contribuição vão gerar os 54 000 reais.

75x - 600 + 54000 -8*54000/x =54000

Usando a lei do cancelamento para o 54 000

75 x - 600 - 8* 54000/x = 0

(75 x² -600x - 8* 54000)/x = 0

Logo, 75 x² -600x - 8* 54000 = 0

Dividindo essa equação por 75:

x² - 8x - 5760 = 0

delta = 64 -4*1*(-5760) = 23104

x = [-(-8) + $\sqrt{5760}$]/2 =(8 + 152)/2 = 160/2 = 80

X vale 80.

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