Question

2,3422222 fração geratriz ???

Answer 1

2 inteiros ( 342 - 34)/ ( 900 ) =  2 int 308/900  = 2 int  77/225
passando para fração imprópria  ( 225 * 2 ) + 77 = 527/225
NUMERADOR
PARTE NÃO PERIODO ( 34) SEGUIDO DO PERIODO ( 2 ) MENOS A PARTE NÃO PERIODO ( 34)
DENOMINADOR
TANTOS NOVE QUANTOS FOREM OS ALGARISMOS DO PERIODO ( 9 ) E TANTOS ZEROS QUANTOS FOREM OS ALGARISMOS DO NÃO PERIODO ( 00 )
PARTE INTEIRA FICA SEPARADA ATÉ PASSAR DE MIXTA PARA IMPRÓPRIA

Answer 2

Observe que o termo que se repete é o "22222...", que está localizado na terceira casa após a vírgula.
Vamos fazer assim:
1000.x = 2342,22222... = 2342 + 0,22222...
100.x = 234,22222... = 234 + 0,22222...

Subtraindo as duas equações acima:
1000x - 100x = 2342 - 234 + 0,2222... - 0,2222...
900x = 2108
x = 2108/900 (dividindo ambos por 4)
x = 527/225.