Question

|√2 - 3| me ajudem por favor.

Answer 1

Primeiro, vamos lembrar da definição de módulo de um número real:

Definição. Considere $a$ um número real qualquer. Definimos da seguinte forma o módulo de $a$ (denotado por $|a|$):

$|a|=\left\{ \begin{array}{rl} a,&\text{se }a\geq 0\\ -a,&\text{se }a<0 \end{array} \right.$

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Em outras palavras,

$\mathbf{(1)}$ Se $a$ for um número positivo ou zero, então o módulo de $a$ é o próprio $a;$

$\mathbf{(2)}$ Se $a$ for um número negativo, então o módulo de $a$ é o oposto de $a$ (isto é, o $a$ com o "sinal trocado").


$\bullet\;\;$ Resolver a questão proposta:

Sabemos que $2<9.$ Logo,

$\sqrt{2}<\sqrt{9}\\ \\ \sqrt{2}<3\\ \\ \sqrt{2}-3<0$


Como $\sqrt{2}-3$ é um número negativo, então caímos no caso $\mathbf{(2)}.$


Considerando $a=\sqrt{2}-3$ neste caso específico, temos que

$a<0\\ \\ |a|=-a\\ \\ |\sqrt{2}-3|=-(\sqrt{2}-3)\\ \\ |\sqrt{2}-3|=-\sqrt{2}+3.$