Question

(2√3)/(√5-1)+(√5-2)/(3+√2)

Answer 1

Para responder precisamos primeiro racionalizar os números. Farei isso de forma separada. Para racionalizar multiplicamos o denominador e numerador de nossa fração por um número que fara com que a raiz quadrada desapareça. Neste caso temos que multiplicar pelo conjugado do denominador, ou seja, a mesma expressão,porém com o sinal entre os termos trocado.

$\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt5-1} \cdot \dfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5+1} = \dfrac{2\sqrt15+2\sqrt3}{5-1} = \dfrac{2\sqrt15+2\sqrt3}{4} = \dfrac{\sqrt15+\sqrt3}{2} \\\\\\\dfrac{\sqrt5-2}{3+\sqrt2} \cdot \dfrac{3-\sqrt2}{3-\sqrt2} = \dfrac{3\sqrt5-\sqrt{10}-6+2\sqrt2}{9-2} = \dfrac{3\sqrt5-\sqrt{10}-6+2\sqrt2}{7}$

Agora podemos somar como o exercício pede. Lembrando que sera necessário fazer o mmc das frações para uni-las sob um só denominador.

$\dfrac{\sqrt15+\sqrt3}{2}+ \dfrac{3\sqrt5-\sqrt{10}-6+2\sqrt2}{7} = \dfrac{7(\sqrt15+\sqrt3)+2(3\sqrt5-\sqrt{10}-6+2\sqrt2)}{14}$

Agora fazemos a propriedade distributiva e somamos os termos semelhantes se possível.

$\dfrac{7\sqrt15+7\sqrt3+6\sqrt5-2\sqrt{10}-12+4\sqrt2}{14}$

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