Question

2.) (3,0 pontos). A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por:
X = 6t²– 3t
onde X está em metros e t em segundos. Determine, para t = 2s:
a) Posição,
b) A velocidade
c) A aceleração da partícula

Answer 1

Resposta:

$\begin{cases} \sf{ x~=~ 18m } \\ \\ \sf{ v~=~ 21m/s } \\ \\ \sf{ a~=~ 12m.s^{-2} } \end{cases}$

Explicação:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado :

• Lei da aceleração: define-se aceleração como a variação da velocidade por unidade de tempo.

Verifica-se que:

• No MRUV, a aceleração é constante em direcção, sentido e modulo.

Equações no MRUV :

Equação dos espaços :

$\boxed{\sf{ S~=~ S_{0} + \vec{v}_{0}* t + \dfrac{1}{2}*\vec{a}*t^2 } }$

Então nos é dado a equação :

$\Longrightarrow \sf{ x~=~ 6t^2 - 3t }$Para achar a posição no instante t = 2s, basta efectuar a substituição :

$\Longrightarrow \sf{ x~=~ 6*2^2 - 3*2 }$

$\Longrightarrow \sf{ x~=~ 24 - 6 }$

• $\Longrightarrow \boxed{ \sf{\red{ x~=~ 18m } }}$

Equação da velocidade :

$\sf{ v~=~ v_{0} + a*t }$, então comparando a equação canónica dos espaços com a equação Dada pelo enunciado nota-se que a velocidade inicial é -3 :

$\Longrightarrow \sf{ v ~=~ -3 + a*2 }$

$\Longrightarrow \sf{ v~=~ -3 + 2a }$

$\Longrightarrow \sf{ v ~=~ 2a - 3 }$

• Comparando as equações vemos que :

$\Longrightarrow \sf{ \dfrac{a}{2}~=~ 6 }$

$\Longrightarrow \boxed{ \sf{\purple{ a~=~ 12m.s^{-2} } } }$

$\Longrightarrow \sf{ v~=~ 2*12 - 3 }$

$\boxed{\sf{\blue{ v~=~ 21m/s } } }$

Espero ter ajudado bastante!)