Question

2) (3,0) O modo fundamental de vibração de uma onda estacionária em uma corda cuja densidade linear é μ = 3,00 g/cm, com ambas extremidades fixas, é descrita pela equação: y(x,t)=0,125sin(3,25x+130t)m Determine: (a) a amplitude das ondas que se propagam. (0,5 ponto) (b) a frequência angular. (0,5 ponto) (c) a frequência de vibração. (0,5 ponto) (d) o período do movimento. (0,5 ponto) (e) a velocidade de propagação. (0,5 ponto) (f) a força de tração. (0,5 ponto)

Answer 1

Olá,

A) A amplitude é referente ao termo que acompanha o seno, logo nesse caso será: 0,125.

B) A frequência angular é referente ao termo que acompanha o "t", logo nesse caso será: -130 rad/s. (Sinal negativo pois na fórmula genérica de uma onda o termo está "-wt", nesse caso específico temos "130t", logo o w= -130).

É bom ressaltar que o sinal negativo da frequência indica o sentido inverso de rotação, adotado como sentido horário, logo a partir de agora, quando tratarmos de frequência usarei o módulo da mesma.  

C) Temos que a frequência angular é dada por 2πf, logo a frequência de vibração (f) será:130/2*(3,24) = 20,7 Hz aproximadamente.

D) O período é dado pelo inverso da frequência. Logo será 1/20,7 = 0,0483 segundos

E) Sabemos que V=f.λ, onde λ é o número de onda, e é dado pela razão entre 2π/k, sendo k o termo que acompanha o "x".

Nesse caso teremos que λ=2.3,14/3,25 = 1,9323 aproximadamente.

Logo V= 20,7*1,9323 = 40 m/s aproximadamente.

F) A Velocidade também pode ser dada em função da tração da seguinte forma:

$V=\sqrt{\frac{T}{u} }$

Sendo "u" a densidade linear da corda. Substituindo os valores e isolando T teremos:

Lembrando que u está em g/cm, teremos que passar para kg/m, que dará como resultado 0,3 kg/m.

$40=\sqrt{\frac{T}{0,3}} \\ \\ T=1600*3= 4800 N$