Question

2^2x - 9.2^x + 8 = 0

 

quero a conta !

Answer 1

Olá, Débora.

 

Para facilitar os cálculos, façamos a seguinte mudança de variável:

 

$<var>y=2^x</var>$

 

Vamos agora reescrever a equação com a variável   $<var>y</var>$   :

 

$<var>y^2 - 9y + 8 = 0</var>$

 

$<var>\Delta=81-32=49 \Rightarrow \sqrt\Delta=7</var>$

 

$<var>y=\frac{9 \pm \sqrt\Delta}{2}=\frac{9 \pm 7}{2} \Rightarrow y_1=8\text{ e }y_2=1</var>$

 

Encontramos os valores de y. Voltemos à mudança de variável lá em cima, para obtermos os valores de x:

 

$<var>\begin{cases} y_1=2^{x_1} \Rightarrow 8=2^{x_1} \Rightarrow 2^3 = 2^{x_1} \Rightarrow x_1=3\\y_2=2^{x_2} \Rightarrow 1=2^{x_2} \Rightarrow 2^0=2^{x_2} \Rightarrow x_2=0 \end{cases}</var>$

Answer 2

2^2x - 9.2^x + 8 = 0

 

2^x = y

 

 

y^2 -9y +8 = 0

 

delta= 81 - 32 =49

 

y =  9 +/- 7

             2

 

y1 = 9 + 7  => 16/2  => y1 = 8

             2

 

y2 = 9 -7  =>  y2 = 2/2 => y2 = 1

           2

comparando com 2^x = y

 

2^x = 8 => 2^x = 2^3  => x = 3

 

2^x = 1  => 2^x = 2^0   => x=0

 

 

V = [ 0, 3]

 

e fui