2^2x+1 - 2^x+4 = 2^x+2 - 32
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Vamos lá.
Estamos entendendo que a sua expressão estaria escrita da seguinte forma:
2²ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺⁴ = 2ˣ⁺² - 32
Agora veja que:
2²ˣ⁺¹ = 2²ˣ * 2¹ = 2²ˣ * 2 = 2*2²ˣ
2ˣ⁺⁴ = 2ˣ * 2⁴ = 2ˣ * 16 = 16*2ˣ
2ˣ⁺² = 2ˣ * 2² = 2ˣ*4 = 4*2ˣ
Agora vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão aí de cima. Assim:
2*2²ˣ - 16*2ˣ = 4*2ˣ - 32 ----- veja que 2²ˣ é a mesma coisa que: (2ˣ)² . Assim, ficaremos com:
2*(2ˣ)² - 16*2ˣ = 4*2ˣ - 32 ---- vamos fazer 2ˣ = k. Com isso ficaremos assim:
2*(k)² - 16k = 4*k - 32 --- ou, o que é a mesma coisa:
2k² - 16k = 4k - 32 --- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
2k² - 16k - 4k + 32 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
2k² - 20k + 32 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que vamos ficar da seguinte forma:
k² - 10k + 16 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:
k' = 2
k'' = 8
Mas veja que fizemos 2ˣ = k.
Então:
i) Para k = 2, teremos:
2ˣ = 2 ---- veja que o "2" do 2º membro, que está sem expoente, ele tem, na realidade, expoente igual a "1" (apenas não se coloca). Mas é como se fosse:
2ˣ = 2¹ ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 1 <--- Esta é uma resposta válida.
ii) Para k = 8, teremos:
2ˣ = 8 ------- veja que 8 = 2³. Assim:
2ˣ = 2³ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Esta é outra resposta válida.
Assim, como você viu, "x" poderá assumir os seguintes valores:
x' = 1, ou x'' = 3.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:
S = {1; 3} .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Estamos entendendo que a sua expressão estaria escrita da seguinte forma:
2²ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺⁴ = 2ˣ⁺² - 32
Agora veja que:
2²ˣ⁺¹ = 2²ˣ * 2¹ = 2²ˣ * 2 = 2*2²ˣ
2ˣ⁺⁴ = 2ˣ * 2⁴ = 2ˣ * 16 = 16*2ˣ
2ˣ⁺² = 2ˣ * 2² = 2ˣ*4 = 4*2ˣ
Agora vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão aí de cima. Assim:
2*2²ˣ - 16*2ˣ = 4*2ˣ - 32 ----- veja que 2²ˣ é a mesma coisa que: (2ˣ)² . Assim, ficaremos com:
2*(2ˣ)² - 16*2ˣ = 4*2ˣ - 32 ---- vamos fazer 2ˣ = k. Com isso ficaremos assim:
2*(k)² - 16k = 4*k - 32 --- ou, o que é a mesma coisa:
2k² - 16k = 4k - 32 --- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
2k² - 16k - 4k + 32 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
2k² - 20k + 32 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que vamos ficar da seguinte forma:
k² - 10k + 16 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:
k' = 2
k'' = 8
Mas veja que fizemos 2ˣ = k.
Então:
i) Para k = 2, teremos:
2ˣ = 2 ---- veja que o "2" do 2º membro, que está sem expoente, ele tem, na realidade, expoente igual a "1" (apenas não se coloca). Mas é como se fosse:
2ˣ = 2¹ ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 1 <--- Esta é uma resposta válida.
ii) Para k = 8, teremos:
2ˣ = 8 ------- veja que 8 = 2³. Assim:
2ˣ = 2³ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Esta é outra resposta válida.
Assim, como você viu, "x" poderá assumir os seguintes valores:
x' = 1, ou x'' = 3.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:
S = {1; 3} .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Vanter:
Tá até parecendo meu professor, muito obrigado ^^
mas tipo, meu prof. costuma colocar somente um numero como resposta e nada além, esse modo ai que finalizasse usando a formula de Bhaskara até eu teria feito, mas sei q se colocar isso ele vai dar como errado, pois já fiz e entreguei umas perguntas assim
Obrigado, Vanter. Disponha sempre. Desejo sucesso nos seus estudos.
Mas, Vanter, se você entregar esta questão da forma que fiz, o seu professor não vai ter do que reclamar de você. Veja: o que talvez tenha ocorrido na sua pergunta (que você falou que o seu professor só admitiu uma resposta correta em vez das duas) é que foram encontradas duas raízes, mas uma delas negativa.
Continuando..... Se uma delas estiver negativa, então só se deve aceitar a que for positiva, pois se uma base é positiva e está elevada a qualquer que seja o expoente, o resultado sempre será positivo e nunca negativo. Reveja se não foi isso o que ocorreu com a sua pergunta. OK?
Vanter, você ainda não informou o por quê de o seu professor não haver admitido duas respostas suas em uma questão do mesmo gênero desta, mas apenas uma, dando a sua resposta como errada. Será que não ocorreu aquilo que aventamos nos nossos comentários? Seria ótimo se você pudesse colocar essa questão (a que o seu professor não admitiu as duas respostas) aqui no Brainly e depois nos informasse em que endereço ela estaria, para também tentarmos resolver. O que você acha?
("•.•) eu fiz dessa forma que vc me mostrou, e revisei la para vê se havia algo errado... mas na verdade era meu professor que estava errado, eu expliquei a ele detalhadamente, e ele decidiu fazer o calculo por sí próprio (ele acho estranho eu ter tornado 2²× em (2×)² e (2×)² em K²)
Ih, cara! será que o seu professor não sabe que (2ˣ)² é a mesma coisa que (2²)ˣ ? Note que, em ambas expressões, teremos potência de potência, implicando em que se multiplique um expoente pelo outro. E,considerando que 2*x = 2x e que x*2 = 2x também, então não teria nenhum problema que se utilizasse: (2ˣ)² ou (2²)ˣ, tudo iria "desaguar no mesmo rio", que é o rio 2²ˣ. Mas e aí, ele se convenceu de que a resposta dada está corretíssima ou não? Aguardo-o.
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