2,131616... em dízima periódica?
Soluções para a tarefa
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☺lá, Bear, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌
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☔ Quando trabalhamos com frações geratrizes devemos seguir basicamente cinco passos. Chamando nossa dízima periódica de X temos que:
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- Identificar qual é o período;
- Multiplicar o nosso número X por uma potência de de forma que 1 único período da dízima fique do lado esquerdo da vírgula;
- Subtrair pelo nosso número X multiplicado por uma potência de de forma que a dízima esteja exatamente à direita da vírgula;
- Igualar a subtração à ;
- Substituir os valores de X na esquerda da igualdade e encontrar o valor de X da direita da igualdade.
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☔ Período: 16
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☔ Este é o momento da mágica em que a dízima "desaparece"
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☔ Para encontrarmos a forma irredutível desta fração podemos fazer uma fatoração conjunta de ambos os termos e observar qual é o M.D.C. deles através dos fatores primos que dividem ambos simultaneamente . Neste caso, em que o número 21.103 possui uma fatoração mais trabalhosa, vamos fatorar o 9.900 e analisar se algum de seus fatores divide 21.103
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☔ Lembrando que a notação ∤ significa "não divide" então temos que
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➡ 2 ∤ 21.103
➡ 3 ∤ 21.103
➡ 5 ∤ 21.103
➡ 11 ∤ 21.103
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☔ Portanto, sendo 21.103 e 9.900 primos entre si temos que esta é a fração geratriz irredutível.
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Resposta:
sim, é uma dízima, podemos obter a fração do seguinte modo:
x= 2,131616 ...
100.x= 213,1616...
- x = - 2,1316...
99.x= 211,03
99.x= 211 +0,03
99.x= 211 +3/100 tirando m.m.c.= 100
9900.x= 21100 +3
x=21103/9900
Explicação passo-a-passo: