Question

2^-111 = 16*(2)^-t/5
Quanto da o t?

Answer 1

Nesta equação exponencial, t é igual a 575.

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$\tt 2^{-\,111}=16\cdot2^{-\,\frac{t}{5}}$

Vejamos, 16 pode ser reescrito numa potência de base 2, daí:

$\tt 2^{-\,111}=2^4\cdot2^{-\,\frac{t}{5}}$

$\tt 2^{-\,111}=2^{4\,-\,\frac{t}{5}}$

$\tt 2^{-\,111}=2^{\frac{4\,\cdot\,5-\,t}{5}}$

$\tt 2^{-\,111}=2^{\frac{20\,-\,t}{5}}$

Desse modo podemos igualar os expoentes, visto que as bases em ambos os membros são iguais. Segue que:

$\tt-\,111=\dfrac{20-t}{5}$

$\tt20-t=-\,111\cdot5$

$\tt20-t=-\,555$

$\tt t=555+20$

$\tt t=575$

Então t dá 575. Havendo dúvidas, tire a prova real:

$\tt 2^{-\,111}=16\cdot2^{-\,\frac{575}{5}}=2^4\cdot2^{-\,115}=2^{4\,-\,115}=2^{-\,111}~~OK$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.