Question

√2-1/2-√2

A) √2/2
B) √2/4
C) √2
D) √6/6

????

Answer 1

Considerando que a conta esteja assim:
(√2 -1)/(2 - √2) =                 Multiplica encima e embaixo por 2 + √2

(√2 -1)(2+√2)/(2-√2)(2+√2) = faça a distributiva
(2√2 + 2 - 2 - √2)/(4 +2√2 -2√2 - 2) = anule os opostos
√2/2

Alternativa A

Bons estudos

Answer 2

$\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=1*\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}$
Mas $1=\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$, qualquer coisa dividida por ela mesma é igual a 1 (ex.: $\frac{25}{25}$,$\frac{12456}{12456})$, então:
$\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}$
Agora, temos no denominador, um produto conhecido como diferença de dois quadrados, pois: $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$, então podemos fazer:
$(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=2^{2}-(\sqrt{2})^{2}=4-2=2$
Logo,
$\frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}{2}$
Vamos aplicar a propriedade distributiva: $(m+n)(x+y)=m*x+m*y+n*x+n*y$
$(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)=2\sqrt{2}-2+\sqrt{2}*\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
Então:
$\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$