Question

 ) (2,0 pontos) Resolva as equações: a b c d e

Answer 1

Bom dia

1) $3^{2x+5}=1\Rightarrow 3^{2x+5}= 3^{0} \Rightarrow 2x+5=0\Rightarrow 2x=-5\Rightarrow x = - \dfrac{5}{2}$

2)  $4^{x+5}= ( \dfrac{1}{2} )^{2x+3}\Rightarrow ( 2^{2} )^{x+5} = ( 2^{-1} )^{2x+3} \\ \\ 2^{2x+10}= 2^{-2x-3}\Rightarrow 2x+10=-2x-3 \Rightarrow \\ \\ 4x=-13 \Rightarrow \boxed{x=- \frac{13}{4} }$

3) Não existe x que transforme uma potência de base 7 em 0

4) Toda potência de base 1 é igual a 1. Todo x real serve.

5) Não existe x transforme base positiva em número negativo.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cunha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

3²ˣ⁺⁵ = 1---- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 3⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Assim, teremos:

3²ˣ⁺⁵ = 3⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x + 5 = 0
2x = - 5
x = - 5/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

4ˣ⁺⁵ = (1/2)²ˣ⁺³ ---- note que (1/2) é a mesma coisa que 2⁻¹; e 4 é a mesma coisa que (2²). Então vamos substituir, ficando assim:

(2²)ˣ⁺⁵ = (2⁻¹)²ˣ⁺³ ----- desenvolvendo, teremos:
2²*⁽ˣ⁺⁵⁾ = 2⁻¹*⁽²ˣ⁺³⁾ ---- continuando o desenvolvimento, temos:
2²ˣ⁺¹⁰ = 2⁻²ˣ⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x + 10 = - 2x - 3 --- passando "-2x" para o 1º membro e passando "10" para o 2º, iremos ficar com:

2x + 2x = - 3 - 10
4x = - 13
x = -13/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

7²ˣ⁺¹ = 0 ----- veja que a resposta aqui vai ser o conjunto vazio, pois não há base positiva nenhuma (veja que a base é "7") que, elevada a qualquer que venha a ser o expoente real, dê resultado nulo. Por isso a resposta para esta questão é o conjunto vazio, que você poderá expressar de uma das seguintes formas:

S = ∅ , ou S = { } <-- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

1³ˣ⁺⁶ = 1² ------ note que o "1" elevado a qualquer que venha a ser o expoente real sempre será igual a "1". Logo, aqui o "x" poderá ser qualquer valor real, que a resposta sempre será igual a "1".
Mas no caso específico, se você quiser igualar os expoentes (pois as bases são iguais), iríamos ter:

3x + 6 = 2
3x = 2 - 6
3x = - 4
x = - 4/3 <--- Esta seria a resposta para a questão do item "d", mas vale observar que o "x" poderia vir a ser qualquer outro valor real e a resposta SEMPRE seria igual a "1". Ele só tem a resposta de "-4/3" nesta expressão específica. Mas qualquer outro valor que "x" viesse a assumir também iria dar a mesma resposta.

e)

3²ˣ⁻⁴ = - 9 ---- Aqui a resposta também seria o conjunto vazio, pois não há nenhuma base positiva (no caso a base "3") que, elevada a qualquer expoente real, venha dar resultado negativo. O resultado sempre será positivo. Logo, este resultado JAMAIS poderia ser igual a "-9". Por isso, você poderá expressar a resposta como o conjunto vazio, que poderá ser expresso de um dos seguintes modos:

S = ∅ , ou S = { }.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.