Question

2.°) A fração que representa uma dízima periódica é denominada fração geratriz. Nas alternativas a seguir, indique o período e determine a fração geratriz de cada dízima periódica: (Valor 1,0 ponto)
a) 0,222... b) -0,313131... c) 0,56777... d) -2,41515... e) 0,378തതതതത

pfv me ajudem :(

Answer 1

a) Período: 2

*Macete (Dízima simples):

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas um algarismo se repetindo, nosso denominador será igual a 9.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + periodo) - (Parte inteira) =

02 - 0 = 2

Logo temos como fração:

$\frac{2}{9}$

b) Período: 31

*Macete (Dízima simples):

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas dois algarismos se repetindo, nosso denominador será igual a 99.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + periodo) - (Parte inteira) =

31 - 0 = 31

Logo temos como fração:

- $\frac{31}{99}$

c) Período: 7

*Macete (Dizíma composta):

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas um algarismo se repetindo, nosso denominador será igual a 9 e para os algarismos fixos adicionaremos um 0 ao denominador, logo, como tem apenas dois algarismos fixos, nosso denominador será igual a 900.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + parte fixa + periodo) - (Parte inteira + parte fixa) =

567 - 56 = 511

Logo temos como fração:

$\frac{511}{900}$

d) Período: 15

*Macete (Dizíma composta):

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas dois algarismos se repetindo, nosso denominador será igual a 99 e para os algarismos fixos adicionaremos um 0 ao denominador, logo, como tem apenas dois algarismos fixos, nosso denominador será igual a 990.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + parte fixa + periodo) - (Parte inteira + parte fixa) =

2415 - 24 = 2391

Logo temos como fração:

$-\frac{2391}{990}$

e) Período: Vou considerar que o período seria o "378", já que essa alternativa está incompleta!

*Macete (Dízima simples):

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas três algarismos se repetindo, nosso denominador será igual a 999.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + periodo) - (Parte inteira) =

378 - 0 = 378

Logo temos como fração:

$\frac{378}{999}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!