Question

1Um móvel tem velocidade 20 m/s, e aceleração de 4 m/s2 da posição 30m. Determine sua posição no instante 7 s. 2.Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S = 20 + 30 t + t2 ( SI), determine: a) Posição do móvel em 5s; b) Instante em que o móvel passa pela origem das posições. 3.Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S = -40 + 2 t +2t2 ( SI), determine: a) Posição inicial, velocidade e a aceleração; b) A função horaria da velocidade; c)Instante em que o móvel passa pela origem das posições. 4.Um móvel parte com velocidade 10 m/s, e aceleração de 6 m/s2 da posição 20m. Determine sua posição no instante 12 s .

Answer 1

Explicação:

1)Sabemos que:

So = 30m

Vo = 20m/s

a = 4m/s²

Considerando a aceleração constante, esse movimento será um MRUV, cuja a função horária é dada por:

S(t) = So + Vot + at²/2

Como sabemos So, Vo e a podemos substituir esses valores na equação:

S(t) = 30 + 20t + 4t²/2

S(t) = 30 + 20t + 2t²

Para descobrir a posição em 7 segundos basta substituto t por 7 na função horária:

S(7) = 30 + 20*7 + 2*7²

S(7) = 30 + 140 + 98

S(7) = 268 metros

Logo aos 7 segundos o móvel estará a 268 metros da origem.

2)

Sabemos que a função horária é dada por:

S(t) = 20 + 30t + t²

a) Para descobrir a posição em 5s basta substituir t por 5 na função horária:

S(5) = 20 + 30*5 + 5²

S(5) = 20 + 150 + 25

S(5) = 195 metros

Logo no instante 5 segundos o móvel está a 195 metros da origem.

b) Para descobrir o instante em que o corpo passa pela origem precisamos igual a função horária a zero, ou seja:

0 = 20 + 30t + t²

Aplicando bhaskar:

t = (-30 ± √(30² - 4*20*1))/2*1

t = (-30 ± √(900 - 80))/2

t = (-30 ± √820)/2

t = (-30 ± 2√205)/2

t = -15 ± √205

Os dois valores de t são negativos, e tempos negativos não possuem sentido físico. Logo podemos afirmar que o corpo nunca cruza a origem.

3) Sabemos que a função horária é dada por:

S(t) = -40 + 2t + 2t²

a) Sabemos que o termo sem t da função horária é a posição inicial,o termo com o t é a velocidade inicial e o termo com o t² é a aceleração dividida por 2 dessa forma:

So = -40 m

Vo = 2m/s

a = 2*2 = 4m/s²

b) Sabemos que a função horária da velocidade é dada por:

V(t) = Vo + at

Sabemos que Vo = 2 e que a é igual a 4, logo a função horária da velocidade será:

V(t) = 2 + 4t

c) Como visto na questão 2, o instante em que o móvel passa pela origem será dado por:

0 = -40 + 2t + 2t²

0 = -20 + t + t²

Aplicando bhaskar:

t = (-1 ± √(1² - 4*1*(-20))/2*1

t = (-1 ± √(1 + 80))/2

t = (-1 ± √81)/2

t = (-1 ± 9)/2

como não há sentido físico em um tempo negativos, temos que:

t = (-1 + 9)/2

t = 8/2

t = 4 segundos

Logo o móvel passa pela origem no instante 4 segundos.

4) Sabemos que:

So = 20m

Vo = 10m/s

a = 6m/s²

Sabemos que a função horária da posição de um MRUV é dada por:

S(t) = So + Vot + at²/2

Substituindo as variaveis pelos valores informados no problema:

S(t) = 20 + 10t + 6t²/2

S(t) = 20 + 10t + 3t²

Para encontrar a posição do móvel em 12 segundos basta substituir o t da função horária por 12:

S(12) = 20 + 10*12 + 3*12²

S(12) = 20 + 120 + 3*144

S(12) = 140 + 432

S(12) = 572 metros