1ºEx: Resolva a equação senx= 12 para x no intervalo [0º,360º] ou [0,2].
Para resolver temos que encontrar os arcos x que para que o seno seja meio, observando o ciclo trigonométrico temos:
x = 30º e x = 150º
2º Ex: Resolva a equação cos x= 32.
Neste caso não temos um intervalo definido, quando isso ocorre temos de responder x+360k.
Observando no ciclo temos: x =60º + 360k ou (3+2πk) e x=300º+360k ou (5π3+2πk)
1. Consultando o ciclo trigonométrico, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 2].
a) senx =1 b) cosx = -12 c) senx = 22 d) cosx = -32
2. O conjunto solução da equação sen x = 32 , no intervalo[0º,90º], é:
a) b) c) d) e)
3. O conjunto solução da equação cos x =- 12 , no intervalo[0º,180º], é:
a) 4 b) 3π4 c) 53 d) 23 e) 76
4. Determine a solução da equação 2.cosx = 3.
Soluções para a tarefa
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1
1)
Qual é o arco cujo seno vale ? consultando a tabela trigonométrica percebe-se que este arco(ângulo) é 30°ou . porém o seno é positivo no 2º quadrante e portanto existe outro ângulo que retorna a mesma resposta e esse arco (ângulo) é 150° ou portanto a solução é dada por :
2) Aqui não é informado a qual intervalo o arco pertence portanto vamos admitir que o mesmo possa dar infinitas voltas. Agora, qual é o arco (ângulo) cujo cosseno é ? Consultando a tabela trigonométrica, vemos que este ângulo é 60° ou . Contudo existe outro arco que também é positivo, se encontra no quarto quadrante e este arco é 300° ou lembremos que este arco pode dar infinitas voltas e por isso a solução é dada por
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