Question

1º verifique se os três pontos são ou não colineares.( aplique a condição de alinhamento por determinante.)

a) A(1,-5), B(0,-5) e C(2,1)

b) A(1,7), B(0,1) e c(4,3)


Preciso da resposta com calculo por favor :)

Answer 1

Dados três pontos

$A=(x_{_A},\,y_{_A}),\,B(x_{_B},\,y_{_B})~\text{ e }~C(x_{_C},\,y_{_C})$

eles são colineares somente se

$\det\left[\begin{array}{ccc} x_{_A}&y_{_A}&1\\ x_{_B}&y_{_B}&1\\ x_{_C}&y_{_C}&1 \end{array} \right ]=0$

____________________

a) $A=(1,\,-5),\,B(0,\,-5)~\text{ e }~C(2,\,1)$

Calculando o determinante:

$\det\left[\begin{array}{ccc} 1&-5&1\\ 0&-5&1\\ 2&1&1 \end{array} \right ]\\\\\\ \begin{array}{ll} =&1\cdot (-5)\cdot 1+(-5)\cdot 2+1\cdot 0\cdot 1\\ &-2\cdot (-5)\cdot 1-1\cdot 1\cdot 1-1\cdot 0\cdot -5 \end{array}\\\\ =-5-10+10-1+0\\\\ =-6\ne 0$


Logo, os pontos $A,$ $B$ e $C$ não são colineares.

____________________

b) $A=(1,\,7),\,B(0,\,1)~\text{ e }~C(4,\,3)$

Calculando o determinante:

$\det\left[\begin{array}{ccc} 1&7&1\\ 0&1&1\\ 4&3&1 \end{array} \right ]\\\\\\ \begin{array}{ll} =&1\cdot 1\cdot 1+7\cdot 1\cdot 4+1\cdot 0\cdot 3\\ &-4\cdot 1\cdot 1-3\cdot 1\cdot 1-1\cdot 0\cdot 7 \end{array}\\\\ =1+28+0-4-3-0\\\\ =29-7\\\\ =22\ne 0$


Logo, os pontos $A,$ $B$ e $C$ não são colineares.


Bons estudos! :-)