Question

1º) Um móvel obedece a função horária: s = -30 + 5 . t + 5 . t² (SI), t ≥ 0
Determine:
a) o instante em que passa pela origem;
b) a função horária da velocidade escalar;
c) o instante em que muda de sentido.

2º) Um móvel obedece à função horária: s = -10 - 8 . t + 2 . t² (cm, s) t ≥ 0
Determine:
a) o instante em que passa pela origem dos espaços;
b) a função horária da velocidade escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido.

3º) Um carro se deslocando com velocidade constante de 30 m/s está a 600 de outro que se desloca com velocidade de 20 m/s. O tempo decorrido até que o primeiro ultrapasse o segundo é:
Dado: considere os automóveis como pontos materiais.
a) 30 s b) 60 s c) 90 s d) 100 s e) 120 s


4º) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s². Pode-se dizer que sua velocidade, após 3 segundos, vale:
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 6 m/s

5º) A equação horária S = 3 + 4 . t + t², em unidades do sistema internacional, traduz, em um dado referencial, o movimento de uma partícula. No instante t = 3s, qual a velocidade da partícula?


6º) Um corpo parte do repouso, acelerado com 2m/s². Após percorrer a distância de 16 m, com que velocidade o móvel se encontrará?


7º) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2m/s², partindo do repouso, atinja a velocidade de 108km/h?


8º) Um móvel obedece a equação horária S = -20 +4.t -3.t² , em unidades do sistema internacional.
a) Qual a posição inicial da partícula?
b) Qual a velocidade inicial da partícula?
c) Qual a aceleração da partícula?
d) Em que instante a partícula entra em repouso?

Answer 1

Solução  das questões

1-

a)

S = -30 + 5 t + 5 t²  

0 = -30 + 5 t + 5 t²

5 t²+ 5 t - 30 = 0

Aplicando  a equação  de Bhaskara  obtemos que :

t' = 2 e t'' = -3

Como é instante de tempo então  estamos  interessados  somente  no  valor positivo , sabendo  disso  podemos concluir  que é no instante 2 (s) que o móvel passa pela origem .

b)

v0 = 5 m/s

a / 2 = 5

a = 2 . 5

a = 10 (m/s²)

v = v0 + at

v  = 5 +  10 t

Então temos que a  função  horária  a velocidade deste móvel é : v  = 5 +  10 t .

c)

Não haverá  inversão  do movimento deste móvel  pois tanto a velocidade e a  aceleração  estão no mesmo  sentido do  movimento .

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2-

a)

S = -10 -  8 t + 2 t²  

0 = -10 - 8 t + 2 t²

2 t² - 8 t - 10 = 0

Aplicando  a equação  de Bhaskara  obtemos que :

t' = 5 e t'' = -1

Podemos concluir  que é no instante 5  (s) que o móvel passa pela origem .

b)

v0 = - 8 (m/s)

a / 2  = 2

a = 4 (m/s²)

v = v0 + at

v = - 8 + 4 t

Então temos que a  função  horária  a velocidade deste móvel é : v  = - 8  +  4 t .

c)

Sabendo  que no  instante que a inversão  de movimenta ocorra o móvel  terá sua  velocidade escalar nula sabendo disso  temos que :

v = - 8 + 4 t

0 = - 8 + 4 t

- 8 + 4 t  = 0

4t = 8

t = 8 / 4 = 2 (s)

No  instante 2 (s) é que o  móvel inverte o  sentido  de seu movimento .

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3-

Sa = 0 + 30 t

Sa = 30t  

Sb = 600 + 20 t

Sa = Sb

30t = 600 + 20 t

30t - 20 t = 600

10t = 600

t = 600 / 10 = 60 (s)

O tempo  decorrido  foi  de 60 (s) .

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4-

v = v0 + a t

v = 0 + 2 t

v = 2 t

v = 2 . 3

v = 6 (m/s)

A sua velocidade será de 6 (m/s) .

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5-

S = So + v0 t + a / 2 t²

S = 3  + 4 t + t²

a = 2 (m/s²)

v0 = 4 (m/s)

v = ?

v = v0 + a t

v = 4 + 2 t

v = 4 + 2 . 3  

v = 4 + 6

v = 10 (m/s)

A sua velocidade será de 10 (m/s) .

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6-

v² = v0² +  2 . a . d

v² = 0² + 2 . 2 . 16

v² = 0 + 64

v² = 64

v = √64 =  8 (m/s)

Se encontrará com uma velocidade de 8 (m/s) .

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7-

v = v0 + a t

(108 / 3,6 ) = 0 + 2 . t

30 = 0 + 2 t

30 = 2 t = 15 (s)

São necessários  15 (s) segundos .

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8-

a) A sua posição  inicial é de  - 20 (m) .

b) A sua velocidade é de  4 m/s .

c)

a/2  = -3

a = 2 . -3

a = -6 (m/s²)

Sua aceleração é de -6(m/s²) .

d)  

S =  - 20 + 4 t - 3t²

a  / 2  = - 3

a = 2 . - 3

a = - 6 (m/s²)

v0 = 4 (m/s)

Para que  o corpo se encontra em  repouso  em  um  determinado  referencial sua velocidade deve ser nula sabendo  disso temos que

v = v0 + at

0  = 4 - 6 t

- 4 / - 6  = t = 0,67 (s)

No  instante 0,66 (s) .