Question

1º (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6 a posição ocupada pelo elemento -13 é:

2º (UCS) O valor de x para que a sequencia (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

3º O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos ?

4º Sabendo que o primeiro termo de uma PA vale 21 e a razão 7, calcule a soma dos 12 primeiros termos desta PA

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


1° Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
-13=23+(n-1)(-6)
-13-23= -6n+6
-36 = -6n+6
-36-6 = -6n
  -42 = -6n
    n= (-42)/(-6)
    n=7


Resposta: 7a posição


2° Aplicando a 1a propriedade da P.A. (média aritmética), temos:

(2x, x+1, 3x)

$x+1= \frac{2x+3x}{2}$

$(x+1)*2=5x$

$2x+2=5x$

$2=5x-2x$

$2=3x$

$x= \frac{2}{3}$


estes são os termos da P.A.($\frac{4}{3}, \frac{5}{3},2$)


3° Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

$S _{n} = \frac{(a1+An)n}{2}$

$S _{30}= \frac{(100+187)*30}{2}$

$S _{30}= \frac{287*30}{2}$

$S _{30}= \frac{8610}{2}$

$S _{30}=4305$


Resposta: S30=4 305



4° Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
A12=21+(12-1)*7
A12=21+11*7
A12=21+77
A12=98

Aplicando a fórmula da soma dos n termos, temos:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$S _{12}= \frac{(21+98)*12}{2}$

$S _{12}= \frac{119*12}{2}$

$S _{12}= \frac{1428}{2}$

$S _{12}=714$


Resposta: S12=714