Question

1º Trabalho bimestral (1,0) Prazo de entrega:26/11/2020 (envie o trabalho por aqui mesmo, na plataforma) Atividade 1
1) Faça uma circunferência e destaque os seguintes elementos:
a) Corda
b) Raio
c) Diâmetro
2) Calcule o comprimento da circunferência de raio 3 cm
3) Calcule o comprimento da circunferência de diâmetro 8 cm
4) Calcule a área do círculo de 5 cm de raio
5) Calcule a área do círculo de 14 cm de diâmetro
6) José fez uma pizza com 45 cm de diâmetro, calcule a área desta pizza Atividade 2 Pesquise sobre Posições de uma reta em relação a uma circunferência (escreva sobre, apresente exemplos, coloque 3 exercícios com resolução – correta)

Answer 1

1) (Anexo 1)

2)C = 2$\pi$ · r

C = 2 · 3,14 · 3

C = 6 · 3,14

C = 18,84

Circunferência ≅ 18,84 cm

3)C = 2$\pi$ · r

C = 2 · 3,14 · 4

C = 6,28 · 4

C = 25,12

Circunferência ≅ 25,12 cm

4)A = $\pi$ · r²

A = 3,14 · 5²

A = 3,14 · 25

A = 78,5

Área do círculo ≅ 78,5 cm

5)A = $\pi$ · r²

A = $\pi$ · 7²

A = 3,14 · 49

A = 153,86

Área do círculo ≅ 153,86 cm

6) Atividade 1:

r = $\frac{d}{2}$

r = $\frac{40}{2}$

r = 20 cm

A = $\pi$ · r²

A = 3,14 · 20²

A = 3,14 · 400

A = 1256 cm²

A = 1256/8

A = 157

Área do círculo ≅ 157 cm

Atividade 2:

Reta externa à circunferência

Quando a reta e a circunferência não possuem nenhum ponto sequer em comum, dizemos que a reta é externa à circunferência.

Assim, digamos que P seja um ponto da reta cuja distância até o centro da circunferência é a menor possível, e que C é um ponto qualquer da circunferência. Nessas circunstâncias, PC > r, em que r é o raio.

(Anexo 2)

Observe que o segmento PC é perpendicular à reta, pois essa é a exigência para que ele seja o menor segmento a ligá-la ao centro da circunferência.

Reta tangente à circunferência

Quando a reta e a circunferência possuem apenas um ponto em comum, dizemos que a reta é tangente à circunferência.

Nesse caso, sendo P um ponto da reta cuja distância até o centro C seja a menor possível, PC = r, em que r é o raio da circunferência. Além disso, P é o ponto em comum entre as duas figuras, também chamado de ponto de tangência.

(Anexo 3)

Observe que o raio da circunferência que contém o ponto P forma um ângulo de 90° com a reta tangente. Essa característica é uma propriedade desse tipo de posição: a reta tangente a uma circunferência de centro C, no ponto P, é perpendicular ao raio CP, independentemente da localização do ponto P ou da posição da reta.

Reta secante à circunferência

Quando a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum, dizemos que a reta é secante à circunferência.

Seja P o ponto da reta cuja distância até o centro C da circunferência seja a menor possível, o segmento PC será perpendicular à reta e sua medida sempre será menor que o raio, ou seja, PC < r.

(Anexo 4)

Na imagem acima, os pontos em comum entre a reta e a circunferência são A e B. Observe que foram formados dois triângulos: APC e BPC. Como os segmentos CA e CB são raios, eles possuem a mesma medida, por isso, o triângulo ABC é isósceles e, assim, os ângulos A e B apresentam a mesma medida. Além disso, os ângulos formados pelo segmento PC e a reta são de 90°, assim, considerando o caso LAA de congruência, concluímos que os triângulos APC e BPC são congruentes.

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1-Verifique o posicionamento da reta r, dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência de equação x² + y² + 6x – 8y = 0.

Resposta=

x² + y² + 6x – 8y = 0

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x →  completando o trinômio

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

y² – 8y → completando o trinômio

y² – 8y + 16 = (y – 4)²

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 9 + 16

(x + 3)² + (y – 4)² = 25

A fórmula geral de uma equação da circunferência é dada por (x – a)² + (y – b)² = r², dessa forma:

Coordenadas do centro: (–3; 4)

Medida do raio: 5

Reta r: 2x + y – 1 = 0

d = anexo 5

Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência.

2-Dada a reta s representada pela equação 2x – y + 1 = 0 e a circunferência de equação x² + y² – 2x = 0, determine a posição relativa entre elas.

Resposta=

Reta: 2x – y + 1 = 0

Circunferência: x² + y² – 2x = 0

$\left \{ {{2x-y+1=0} \atop {x^{2}+y^-2x =0}} \right.$

Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

Isolando y na 1ª equação:

2x – y + 1 = 0

– y = –1 – 2x

y = 1 + 2x

Substituindo y na 2ª equação:

x² + (1 + 2x)² – 2x = 0

x² + 1 + 4x + 4x² – 2x = 0

5x² + 2x + 1 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4 * 5 * 1

∆ = 4 – 20

∆ = –16

Quando ∆ < 0, a equação não possui raízes. Dessa forma o sistema não possuirá soluções. Portanto, a reta é externa à circunferência.

3-O valor de k que transforma a equação x² + y² – 8x + 10y + k = 0 na equação de uma circunferência de raio 7 é:

a) –4

b) –8

c)   5

d)   7

e) –5

Resposta:

x² + y² – 8x + 10y + k = 0

Encontrar a equação reduzida (completar os trinômios)

x² – 8x + y² + 10y = –k

x² – 8x + 4 + y² + 10y + 25 = – k + 4 + 25

(x – 4)² + (x + 5)² = –k + 41

Temos que o raio será dado por:

–k + 41 = 7²

–k = 49 – 41

–k = 8

k = 8

Resposta: alternativa b.

Deu muito trabalho, então eu realmente espero ter ajudado!