Question

1º ) Represente no plano cartesiano os pontos A (3 , 4) B ( 2 ,1 ) C ( 1 ,2 ) D ( 1 , -1 ) E ( 0 ,-2 ) F (
0 ,4 ) G ( -2 , 0)

2 º) Calcule a distância entre os seguintes pares de pontos.
a) A ( 1 , 5) e B ( 2, 3 )
b) C ( -1, 2 ) e D ( 2, -2 )
c) E ( , -1) e F ( 0 ,3 )

3 º ) Calcule o valor de a sabendo que a distância entre A ( 2, a ) e B ( 1, -4 ) é igual 1

Answer 1

Olá.

Para calcular a distância entre duas coordenadas, basta aplicar Pitágoras.

Observe que os pontos formam um triângulo retângulo.

Portanto, a distância ao quadrado é igual aos quadrados dos catetos.

Para poder compreender, você precisa saber que a distância comum entre dois pontos é o ponto final menos o inicial.

Para representar no plano cartesiano, você precisar desenhar os dois eixos e definir os pontos em cada eixo.

Lembre-se de que no ponto de coordenadas qualquer, o primeiro termo representa o valor número de x e o segundo de y.

Exemplo:  (3;4)  o 3 está definido em x e o 4 em y. ((X;Y))  

Vou fazer a A da dois e a 3; e deixarei o resto como prática.

D = √(xb - xa)² + (yb - ya)²

Utilizando a fórmula para a letra a da 2:

D = √(2 - 1)² + (3-5)²

D = √(1)² + (-2)²

D = √1 + 4

D = √5

Fazendo a três:

1² = (1 - 2)² + (-4 - a)²

1  = (-1) ² + 16 + 8.a + a²  (perceba que desenvolvi o produto notável)

a² + 8.a + 16 + 1 - 1 = 0

a² + 8.a + 16 = 0

Por soma e produto:

X + X ´ = - 8

X.X´ = 16

Portanto, as duas raízes são -4 e -4

pois, -4 + -4 = -8 e -4.-4 = 16

Logo, o ponto a é igual a - 4 também.

Segue uma foto, para ajudar na compreensão.

Bons estudos!