Question

1º Para quais valores reais de x a função y = x² - x - 6 é: a) nula ( y = 0) b) positiva ( y > 0) c) negativa ( y < 0)  

Answer 1

O estudo do sinal de uma função quadrática é baseado no seguinte esquema:

Se a função tem duas raizes reais, isto é, se delta>0 então:

a) se a> 0 a função é negativa para valores de x compreendidos no intervalo entre as raizes e positiva no intervalo fora das raizes.

b) se a<0 a função é positiva para valores de x compreendidos no intervalo entra as raizes e negativa no intervalo fora das raizes.

 

 

Então a primeira coisa é determinar o valor de delta e encontrar as raízes: 

 

 

 

$<var>\Delta=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-6) \Rightarrow \Delta=25</var>$ 

 

 

Agora determinando as raizes da função utilizando as fórmulas de Bháskara:

 

 

$<var>x=\frac{1+- \sqrt{25}}{2 \cdot 1}=\frac{1+-5}{2}=</var>$ 

 

 

Efetuando-se as duas contas chegamos as raizes -2 e 3

 

 

Agora podemos responder as perguntas baseados nas regras acima:

 

 

a) Os valores de x que anulam a função são -2 e 5

b) Os valors de x<-2 ou x>3 tornam a função positiva

c) Os valors de x compreendidos no intervalo -2<x<3 tornam a função negativa

 

Espero ter ajudado