1º) Identificar se existe algum número que divide todos os coeficientes do polinômio e letras que se repetem em todos os termos.
2º) Colocar os fatores comuns (número e letras) na frente dos parênteses (em evidência).
3º) Colocar dentro dos parênteses o resultado da divisão de cada fator do polinômio pelo fator que está em evidência. No caso das letras, usamos a regra da divisão de potências de mesma base.
Exemplos
a) Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Primeiro, identificamos que o número 3 divide todos os coeficientes e que não existe nenhuma letra que se repete.
Colocamos o número 3 na frente dos parênteses, dividimos todos os termos por três e o resultado iremos colocar dentro dos parênteses:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
b) Fatore 2a2b + 3a3c - a4.
Como não existe número que divide ao mesmo tempo 2, 3 e 1, não iremos colocar nenhum número na frente dos parênteses.
A letra a se repete em todos os termos. O fator comum será o a2, que é o menor expoente do a na expressão.
Dividimos cada termo do polinômio por a2:
2a2 b : a2 = 2a2 - 2 b = 2b
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Fator comum: 3 (MDC)
Divide os 3 juntos.
R.:
= 3.(4x+2y-3y)
MDC(máximo divisor comum)
12,6,9: 2
6,3,9: 2
3,3,9: 3(*)
1,1,3: 3
1,1,1
b) Fatore 2a^2b + 3a^3c - a^4
Em evidência: (a) com a menor potência : a^2
2a^2b + 3a^3c - a^4
= a^2.(2b + 3ac - a^2)
R.:
= a^2.(2b + 3ac - a^2)
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