Question

1º- Fatore as expressões a seguir

a) 5(2a-3x)+(2a+1).(2a-3x)-a(2a-3x)
b) 7(3x-5)+5-3x


2º-Desenvolva com auxilio dos produtos notaveis as expressões

a)(2+x)²
b)(x+2)+(x²-2x+4)
c) (x-1)²

3ºResolva em R, as equações

a) (x-3)²-(x-2) (x+2)=-x2+8

b) (x-1)²-x(x+1)=1
2 3 2
d)(x+1)²=2(x+1)

Answer 1

1º)  a)  5.(2a-3x) + (2a+1).(2a-3x) -a.(2a-3x)=
                (2a-3x).(5 +2a +1 -a)= (2a-3x).(a + 6)

       b)  7.(3x-5) + 5 - 3x =

             7.(3x-5) - 1.(3x-5) = (3x-5).(7-1) = (3x-5).6

2º)  a)   (2 + x)² =  2² = 2.2.x + x² = 4 + 4x + x²

       b)   (x+2) + (x² -2x + 4)=
             (x+2) + (x² -2x -2x + 4) + 2x
             (x+2) + (x² -4x + 4) +2x = (x - 2)²  +3x + 2

       c)   (x-1)² = x² - 2.x.1 + 1² = x² -2x + 1

3º   a)    (x-3)² - (x-2)(x+2) = - x² + 8
              x² - 6x + 9 - (x² - 4) + x² - 8 = 0
              2x² - 6x + 1 - x² + 4 = 0
              x² - 6x + 5 = 0 (eq. 2º greau),   a=1, b=-6, c=5
SOMA DAS RAÍZES: -b/a = -(-6)/1 = 6/1  = 6
PRODUTO DAS RAÍZES: c/a = 5/1  =  5      RAÍZES:  1 e 5  (1+5=6 e 1.5=5)

        b) (x-1)² - x(x+1) = 1
             x² -2x + 1 - x² -x = 1
             -3x = 1 - 1
             -3x = 0,     x = 0

        c) (x+1)² = 2(x+1)
             x² + 2x + 1 = 2x + 2
             x² + 2x - 2x + 1 - 2 = 0
             x² - 1 = 0
             (x+1).(x-1) = 0,      x=1 ou x+ -1


             
      
   

            
               

Answer 2

Resposta:

1º)  a)  5.(2a-3x) + (2a+1).(2a-3x) -a.(2a-3x)=

               (2a-3x).(5 +2a +1 -a)= (2a-3x).(a + 6)

      b)  7.(3x-5) + 5 - 3x =

            7.(3x-5) - 1.(3x-5) = (3x-5).(7-1) = (3x-5).6

2º)  a)   (2 + x)² =  2² = 2.2.x + x² = 4 + 4x + x²

      b)   (x+2) + (x² -2x + 4)=

            (x+2) + (x² -2x -2x + 4) + 2x

            (x+2) + (x² -4x + 4) +2x = (x - 2)²  +3x + 2

      c)   (x-1)² = x² - 2.x.1 + 1² = x² -2x + 1

3º   a)    (x-3)² - (x-2)(x+2) = - x² + 8

             x² - 6x + 9 - (x² - 4) + x² - 8 = 0

             2x² - 6x + 1 - x² + 4 = 0

             x² - 6x + 5 = 0 (eq. 2º greau),   a=1, b=-6, c=5

SOMA DAS RAÍZES: -b/a = -(-6)/1 = 6/1  = 6

PRODUTO DAS RAÍZES: c/a = 5/1  =  5      RAÍZES:  1 e 5  (1+5=6 e 1.5=5)

       b) (x-1)² - x(x+1) = 1

            x² -2x + 1 - x² -x = 1

            -3x = 1 - 1

            -3x = 0,     x = 0

       c) (x+1)² = 2(x+1)

            x² + 2x + 1 = 2x + 2

            x² + 2x - 2x + 1 - 2 = 0

            x² - 1 = 0

            (x+1).(x-1) = 0,      x=1 ou x+ -1

Explicação passo-a-passo: