Question

1º Discuta o sistema nas incógnitas x e y:

{ 2x - ay = 2
{ 4x + 2y = 4

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos escalonar o sistema e, assim, tirarmos as conclusões devidas:

$\left\{ \begin{array}{rcrcrr} 2x & - & ay & = & 2 & (2L_{1}-L_{2})\\ 4x & + & 2y & = & 4 & \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{rcrcrr} 2x & - & ay & = & 2 & \\ & & -2ay-2y & = & 0 & (\text{Isolando ``y''}) \end{array} \right.$

$-2ay-2y=0\rightarrow y(-2a-2)=0 \rightarrow y=\dfrac{0}{-2a-2}\rightarrow$

$\boxed{y=0},\,\,\text{para}\,\,\left\{a\in \mathbb{R}\,|\,a\neq -1\right\}$

Substituindo "y=0" na primeira equação teremos:

$2x-a.0=2\rightarrow 2x=2\rightarrow \boxed{x=1}\rightarrow \boxed{S=(1;\,0)}$

Portanto, para qualquer valor real de "a", com exceção de a = -1, o sistema será possível e determinado(SPD) e sua solução será  x = 1  e  y = 0;

Entretanto, se a=-1, o sistema será possível e indeterminado e, portanto, teremos infinitas soluções.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!