Matemática, perguntado por Renatopoliin, 7 meses atrás

1º) Dadas as funções a seguir: 1.1) f(x) = - x2 + 4x - 3 1.2) f(x) = x² + 2x - 3 a) Os zeros ou raízes da função; a) Os zeros ou raízes da função; b) A coordenada do vértice; b) A coordenada do vértice; c) Valor de máximo ou minimo; c) Valor de máximo ou minimo;

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

Através das funções dadas encontramos:

Item A: Para a função, f(x) = - x² + 4x - 3, os zeros da função, são: x'=1 e x"=3. Para a função, f(x) = x² + 2x - 3, os zeros da função, são: x'=1 e x"= -3.
Item B: Para a função, f(x) = - x² + 4x - 3, as coordenandas do ponto vértice, são: Xv= 2 e Yv=1. Para a função, f(x) = x² + 2x - 3, as coordenandas do ponto vértice, são: Xv= -1 e Yv= -4.
Item C: A função, f(x) = - x² + 4x - 3, possui a < 0. Logo, no vértice (2, 1) terá seu valor máximo. A função, f(x) = x² + 2x - 3, possui a > 0. Logo, no vértice (-1, -4) terá seu valor mínimo.

Acompanhe a solução:

>>> Item A:

Zeros ou raízes de uma função nada mais é do que igualar f(x) ou y à zero. f(x)=0, ou y = 0. Isto significa o momento que a parábola corta o eixo x.

→ Da função: f(x) = - x2 + 4x - 3

$\large\begin {array}{l} f(x) = - x^2 + 4x - 3\\\\ 0 = - x^2 + 4x - 3\\\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)\\\\\Delta=16-12\\\\\Large\boxed{\Delta=4}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a}\\\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}\\\\\boxed{x=\dfrac{-4\pm2}{-2}}\end {array}$

$\boxed{\large\begin {array}{l} x'=\dfrac{-4+2}{-2}\\\\x'=\dfrac{-2}{-2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=1}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l} x"=\dfrac{-4-2}{-2}\\\\x"=\dfrac{-6}{-2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=3}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Assim, os zeros da função são x'=1 e x"=3.

→ Da função: f(x) = x² + 2x - 3

$\large\begin {array}{l} f(x) = x^2 + 2x - 3\\\\ 0 = x^2 + 2x - 3\\\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)\\\\\Delta=4+12\\\\\Large\boxed{\Delta=16}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a}\\\\x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}\\\\\boxed{x=\dfrac{-2\pm4}{2}}\end {array}$

$\boxed{\large\begin {array}{l} x'=\dfrac{-2+4}{2}\\\\x'=\dfrac{2}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=\;1\;}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l} x"=\dfrac{-2-4}{2}\\\\x"=\dfrac{-6}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-3}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Assim, os zeros da função são x'=1 e x"=-3.

>>> Item B:

Vértice é o local onde a parábola inverte o seu sentido, ou seja, indica o ponto máximo ou ponto mínimo. Para calcularmos este ponto, basta utilizarmos as seguintes fórmulas:

$\boxed{\large\begin {array}{l}X_v=\dfrac{-b}{2a}\end {array} }\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}\end {array} }$

→ Da função: f(x) = - x² + 4x - 3

a= -1, b=4, c= -3, Δ= 4

$\boxed{\large\begin {array}{l}X_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\X_v=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)\\\\\boxed{\boxed{X_v=2}}}\end {array} }\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\Y_v=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)\\\\\boxed{\boxed{Y_v=1}}}\end {array} }$

Assim, o ponto do vértice desta função ocorrerá no ponto (x, y) = (2, 1).

→ Da função: f(x) = x² + 2x - 3

a= 1, b = 2, c= -3, Δ= 16

$\boxed{\large\begin {array}{l}X_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\X_v=\dfrac{-2}{2\cdot1\\\\\boxed{\boxed{X_v=-1}}}\end {array} }\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\Y_v=\dfrac{-16}{4\cdot1\\\\\boxed{\boxed{Y_v=-4}}}\end {array} }$

Assim, o ponto do vértice desta função ocorrerá no ponto (-1, -4).

>>> Item C:

O coeficiente "a" define se a parábola tem formato "U" ou "∩".

Quando a > 0, teremos uma parábola com formato "U", ou seja, seguindo o formato desta parábola, ele parte de um valor alto, desce, passa por um ponto mais baixo e começa a subir novamente. Este ponto mais baixo refere-se ao ponto vértice, o qual terá o menor valor, e desta forma chamamos de valor mínimo.

Quando a < 0, teremos uma parábola com formato "∩", ou seja, seguindo o formato desta parábola, ele parte de um valor baixo, sobe, passa por um ponto mais alto e começa a descer novamente. Este ponto mais alto refere-se ao ponto vértice, o qual terá o maior valor, e desta forma chamamos de valor máximo.

→ Da função: f(x) = - x² + 4x - 3

Assim, esta função possui a < 0. Logo, no vértice (2, 1) terá seu valor máximo.

→ Da função: f(x) = x² + 2x - 3

Assim, esta função possui a > 0. Logo, no vértice (-1, -4) terá seu valor mínimo.

Resposta:

Portanto, através das funções dadas encontramos:

Item A: Para a função f(x) = - x² + 4x - 3, os zeros da função, são: x"=1 e x"=3. Para a função f(x) = x² + 2x - 3, os zeros da função, são: x'=1 e x"= -3.
Item B: Para a função f(x) = - x² + 4x - 3, as coordenandas do ponto vértice, são: Xv= 2 e Yv=1. Para a função f(x) = x² + 2x - 3, as coordenandas do ponto vértice, são: Xv= -1 e Yv= -4.
Item C: A função, f(x) = - x² + 4x - 3, possui a < 0. Logo, no vértice (2, 1) terá seu valor máximo. A função, f(x) = x² + 2x - 3, possui a > 0. Logo, no vértice (-1, -4) terá seu valor mínimo.