Question

1º)Considere a sequência (a1 , a2 , a3, a4, a5) , os números ao lado das letras indicam a posição de cada termo na sequência ( 1ºtermo, 2ºtermo, 3ºtermo,4ºtermo,5ºtermo)
A expressão An = n² + n indica como cada termo deve ser calculado , vamos calcular todos os 5 termos da sequência.
a1= 1² + 1 = 1 + 1 = 2
a2= 2² + 2 = 4 + 2 = 6
a3= 3² + 3 = 9 + 3 = 12
a4= 4² + 4 = 16 + 4= 20
a5= 5² + 5= 25 + 5= 30
Então a sequência definida acima ficou assim: ( 2 , 6 , 12 , 20 , 30)
Agora suponha que pretendo calcular apenas o10º termo dessa sequência:
Sabemos que a expressão da sequência é an= n² + n , como queremos o 10º termo, vamos colocar 10 no lugar de n, assim:
a10 = 10² +10 = 100 + 10 = 110.
Então o décimo termo dessa sequência é 110.

2º)Vamos observar as duas sequências numéricas abaixo:

Posição 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª
Sequência I 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Sequência II 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
Primeiramente notamos que na sequência I existe relação direta entre cada número e a posição que ele ocupa, note que cada termo da linha azul é a posição do termo elevado ao quadrado (expoente 2). Então o próximo termo da sequência azul se calcula fazendo 11²=11 x 11=121.
Podemos dizer que a expressão da sequência I é : n² , em que n é a posição que o termo ocupa.
Podemos , por exemplo, calcular o 15º termo:
Basta colocar 15 no lugar de n : 15² = 15 x 15 = 225.

Já a sequência II é um pouco mais complicada, vamos testar a seguinte expressão :
(n + 2)² - n² em que n indica a posição do termo. 1ªposição (1 + 2)² - 1² = 3² - 1² = 9-1 =8

2²posição (2+2)² - 2²= 4² - 2² = 16 - 4=12

3ªposição (3 +2)² - 3² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

4ª posição (4 + 2)² - 4² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20
Podemos resumir assim:
(posição + 2)² - posição² (n +2)² - n²
Para calcular, por exemplo o centésimo termo , procedemos assim:
(100 + 2)² - 100² = 102² -100²= 102 X 102 - 100 x 100 = 10404 - 10000= 404

Agora é com você:
1)No primeiro caso mostrado acima , calculamos até o 5º termo, calcule , então o 6º, 7º e 13º termo.
6º termo= …………
7º termo=...............
13ºtermo=..............

2)Observando o segundo caso, calcule o 20º termo da sequência I (azul)

20ºtermo=............

3)Observando ainda o segundo caso, calcule 12ºtermo da sequência II (vermelho)

12ºtermo=.............

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) o 6° e o 7° termo já estão calculados: 36 e 49

Agora o 13° termo é

13^2 = 13 × 13 = 169

2)

20° termo: (20 + 2)^2 - 20^2 = 22^2 - 20^2 = 22×22 - 20×20 = 484 - 400 = 84

3)

13° termo: (13 + 2)^2 - 13^ = 15^2 - 13^ = 15×15 - 13×13 = 225 - 169 = 56