Question

1º (CEFET-MG) A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, -8) é uma progressão geométrica. O valor de n é: 

2º (CEFET-MG) Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, -2, 3), obtém-se uma progressão geométrica. A razão dessa progressão encontrada é igual a:

Answer 1

1.

$P.A(m, 1, n)$

$r = a_{2} - a_{1}$
$r = a_{3} - a_{2}$
$a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2}$
$a_{2} + a_{2} = a_{3} + a_{1}$
$2*a_{2} = a_{1} + a_{3}$
$2*1 = m + n$
$m + n = 2$
$m = 2 - n$
___________________________

$PG(m, n, -8)$

$q = a_{2} / a_{1}$
$q = a_{3}/a_{2}$
$a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}$
$a_{2}*a_{2} = a_{3}*a_{1}$
$(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}$
$n^{2} = m*(-8)$
$n^{2} = - 8m$
Como  m = 2 - n:

$n^{2} = - 8(2 - n)$
$n^{2} = - 16 + 8n$
$n^{2} - 8n + 16 = 0$

$S = -\frac{b}{a} = -\frac{(-8)}{1} = 8$

$P = \frac{c}{a} = \frac{16}{1} = 16$

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados dão 16:

$n' = n'' = 4$
___________________________

2.

$P.G([1+x],[-2+x],[3+x])$

$(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}$
$(-2+x)^{2} = (1+x)(3+x)$
$(-2)^{2} + 2*(-2)*x + x^{2} = 3 + x + 3x + x^{2}$
$4 - 4x = 3 + 4x$
$4 - 3 = 4x + 4x$
$1 = 8x$
$1/8 = x$

$a_{1} = 1 + x = 1 + (1/8) = (8 + 1)/8 = 9/8$
$a_{2} = -2+x = -2 + (1/8) = (- 16 + 1)/8 = - 15/8$

$q = a_{2} / a_{1}$
$q = (-15/8)/(9/8)$
$q = (-15/8)*(8/9)$
$q = -15/9$