Question

(1EMLOG07) Considere os números a > 0, b > 0, c > 0 e c ≠ 1, tais que logc a = 2 e logc b = 3. Assinale a resposta correta para:
logc a5

Answer 1

Tem uma propriedade dos logaritmos que diz assim:

log (b*c) na base a = [log (b) na base a] + [log (c) na base a];

Ou seja, log de um número vezes outro numa base X vai ser igual ao log de um número na base X vezes o log do outro número na base X.

A questão dá dois logaritmos:

log (a) na base c = 2

e

log (b) na base c = 3

Juntando os dois logs de acordo com a propriedade, temos:

log (a*b) na base c = 2 + 3;

Portanto, a alternativa "c)" está correta, o que torna as alternativas "a)" e "b)" erradas.

Traduzindo a alternativa "d)", ele diz:

 log (a-b) na base c = [log (a) na base c] - [log (b) na base c]

Mas isso não é verdade, portanto a alternativa "d)" está errada.

Traduzindo a alternativa "e)":

log (a³*b²) na base c = 12

[log (a³) na base c] + [log (b²) na base c] = 12

[3*log (a) na base c] + [2*log (b) na base c] = 12

[3*2] + [2*3] = 12

6 + 6 = 12

Portanto a alternativa "e)" está correta.

log de algo elevado a n não é igual a n*log de algo; que é o que diz na alternativa "f)". Portanto, a alternativa "f)" está errada.

Traduzindo a alternativa "g)"

log (a^5) na base c = 10

5*log (a) na base c = 10

5*2 = 10; portanto, a alternativa "g)" está correta.

Não há propriedade que nos faça chegar ao que diz na alternativa "h)". Portanto, a alternativa "h)" está errada.