Question

1b³ - Problemas de escala.Considerando que a massa de uma pizza é varia com o quadrado do seu diâmetro e sabendo que na Pizzaria do Jarbas uma pizza com 28,3 cm de diâmetro tem massa de 1008 g, determine:

c) o diâmetro de uma pizza do Jarbas com quadruplo de massa. _______________ cm.
d) o diâmetro de uma pizza do Jarbas com um terço da massa. _______________ cm³.​

Answer 1

Obs.: "∝" é o símbolo que representa proporcionalidade.

Pelo enunciado podemos dizer que   m ∝ d², ou seja, a massa é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro.

Sendo assim, vamos responder:

c)

$m~\alpha ~d^2\\\\\\4~\times ~m~~\alpha~~(4~\times~d)^2\\\\\\4.m~~\alpha~~4^2.d\\\\\\\boxed{4.m~~\alpha~~16.d}$

Ou seja, aumentando-se 4 vezes a massa, o diâmetro aumentou 16 vezes.

Este aumento equivale a:

$Diametro~=~16~.~28,3cm~=~\boxed{452,8\,cm}$

d)

$m~\alpha ~d^2\\\\\\\frac{1}{3}~\times ~m~~\alpha~~(\frac{1}{3}~\times~d)^2\\\\\\\frac{1}{3}.m~~\alpha~~\frac{1^2}{3^2}.d\\\\\\\boxed{\frac{1}{3}.m~~\alpha~~\frac{1}{9}.d}$

Ou seja, reduzindo-se a massa a 1/3 da inicial, o diâmetro reduziu a 1/9 do inicial

Esta redução equivale a:

$Diametro~=~\frac{1}{9}~.~28,3cm~=~\boxed{\frac{283}{90}~~ou~~\approx 3,14\,cm}$