Question

1ªUm aluno mediu a altura de uma árvore utilizando o teodolito, encontrando 3 metros para a altura da árvore, sendo que o aparelho estava ao mesmo nível do solo e formou com o mesmo um ângulo de 30°, deseja-se saber a que distância o teodolito se encontrava do topo da árvore. Sen 30°= 0,5 cos 30°= 0,86 tg 30°= 0,57 a)52,6m b) 25,8m c) 5,0m d)4,0m e)6,0m

Answer 1

Pra melhor entendermos a situação, podemos fazer um desenho.

Podemos ver, no desenho anexado, que a distancia entre o teodolito e a copa da arvore, o solo e a arvore formam um triangulo retângulo.

Sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente para determinar o que é pedido.

Vamos analisar quais dados que temos à disposição:

--> A altura da arvore, 3 metros, é o cateto oposto ao angulo ode 30°.

--> A distancia do teodolito à copa da arvore é a hipotenusa, lado oposto ao angulo reto (90°).

Como temos cateto oposto e queremos a hipotenusa, podemos utilizar a relação do seno:

$sen(\theta)~=~\dfrac{Cateto~Oposto}{Hipotenusa}\\\\\\sen(30^\circ)~=~\dfrac{3}{Hipotenusa}\\\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{3}{Hipotenusa}\\\\\\Hipotenusa~=~2\times3\\\\\\\boxed{Hipotenusa~=~6~metros}$

Resposta: A distancia do teodolito à copa da arvore é de 6 metros.