Question

1a) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual é a probabilidade de que o casal tenha exatamente dois filhos do sexo masculino (M), sendo que o primeiro filho que nasceu é do sexo feminino (F)?

Answer 1

Essa questão é uma questão de probabilidade condicional.

Resolução:

O espaço amostral que reapresenta as possibilidades de o casal ter 3 filhos é:

Ω = { ( M,M,M ), ( M,M,F ), ( M,F,M ), ( M,F,F ), ( F,M,M ), ( F,M,F ), ( F,F,M ), ( F,F,F ) }.

Logo:

• Evento B: o primeiro filho é do sexo feminino:
• ---> P( B ) = 4/8 = 1/2.

• A ∩ B: exatamente dois filhos do sexo masculino e o primeiro filho do sexo feminino:
• ---> P( A ∩ B ) = 1/8.

Calculando P( A | B ), obtemos a probabilidade de que o casal tenha exatamente dois filhos do sexo masculino, sendo que o primeiro filho que nasceu é do sexo feminino.

=> Note que os eventos A e B são dependentes, ou seja, a ocorrência de A depende da ocorrência B, pois:

P( A ∩ B ) ≠ P( A ) . P( B ).

P( A | B ) = P( A ∩ B ) / P( B ) = 1/8 / 1/2 = 1/4 ou 25%

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