Question

1ª) encontre as raizes de p(x)=x³-4x²-19x-14=0 sabendo que a soma de 2 deles e 5

Answer 1

Olá,

Podemos encontrar as raízes desse polinômio pelas relações de Girard, sendo que:

r1,r2 e r3 são as raízes procuradas

Escrevendo as relações de Girard,temos que:

p(x) = x³ - 4x² - 19x - 14 = 0
a = 1  b = -4  c = -19  e  d = -14

r1 + r2 + r3 = - b/a ( 4 )
r1.r2 + r1.r3 + r2 . r3 = c/a ( -19 ) 
r1.r2.r3 = -d/a = ( 14 )

E segundo o enunciado temos que duas das raízes somadas tem que ser igual a 5 , então podemos escrever assim:

r2 + r3 = 5 ( Substituindo na primeira equação )

r1 + 5 = 4
r1 = 4 - 5
r1 = -1

O polinômio dado é , então divisível por x + 1.

Resolvendo a divisão do polinômio pelo método de Briot-Ruffini chegaremos na seguinte equação:

x² - 5x - 14 = 0 ( Resolver por Bhaskara )

Resolvendo  temos:
x1 = 7  x2 = -2

Logo as raizes desse polinômio são:
-2 , -1 e 7

S = { -2 , -1 e 7 }

Espero que tenha gostado da explicação e bons estudos.