Question

1ª Determine o centro da circunferência que passa por A(4,2) e tangencia os eixos das coordenadas2ª Qual a medida do raio dessa circunferência?

Answer 1

1ª Determine o centro da circunferência que passa por A(4,2) e tangencia os eixos das coordenadas?

Se a circunferência tangencia os eixos das coordenadas, isto é, o eixo X e o eixo Y, os dois pontos que fazem essa tangência terá a seguinte estrutura:

A(X,0)
B(0,Y)

Neste caso, como os ponto A e B pertence aos eixos das coordenadas, o valor do raio será o mesmo que o do centro da circunferência.

Calculando o raio da circunferência:

(4-r)²+(2-r)²=r²
16-8r+r²+4-4r+r²=r²
2r²-12r-r²+20=0
r²-12r+20=0

Resolvendo essa equação de segundo grau por Bhaskara encontraríamos dois possíveis valores para r.

r'=10 e r''=2

Como o valor do raio, NESTE CASO, é o mesmo que o do centro, concluímos que o centro da circunferência pode assumir dois valores.

Centro(2,2) ou Centro (10,10)

b)Qual a medida do raio dessa circunferência?

Como já vimos no problema anterior, o raio pode valer 2 ou 10