Question

1ª ATIVIDADE - P.A - SOMA

1. Calcule a soma dos trinta primeiros termos da P.A (3, 8, 13, 18, ...)


2. A soma dos sete primeiros termos de uma P.A é 84. Sabe-se que a1 = 3, calcule a razão.


3. A soma de três termos consecutivos em uma PA é 18 e o produto 120. Calcular os três números.

Answer 1

Resposta:Segue as contas baixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a1=3,r=a2-a1-->r=8-3-->r=5,n=30,a30=?,S30=?

  an=a1+(n-1).r           Sn=(a1+an).n/2

  a30=3+(30-1).5       S30=(3+148).30/2

  a30=3+29.5            S30=151.30/2

  a30=3+145              S30=151.15

  a30=148                  S30=2265

2)S7=84,n=7,a1=3,a7=?,r=?

   Sn=(a1+an).n/2     an=a1+(n-1).r

   84=(3+a7).7/2       21=3+(7-1).r

   84=21+7a7/2        21=3+6.r

   21+7a7=84.2        21-3=6.r

   21+7a7=168          18=6.r

   7a7=168-21           r=18/6

   7a7=147                r=3

   a7=147/7

   a7=21

3)PA(x-r,x,x+r)

   Soma                   Produto                           1°Versão

x-r+x+x+r=18          (x-r).x(x+r)=120               PA(x-r,x,x+r)

3x=18                      (6-r).(6+r).6=120                 (6-4,6,6+4)

x=18/3                     (36+6r-6r-r²).6=120           (2,6,10)

x=6                          (36-r²).6=120                  2°Versão

                                216-6r²=120                   PA(x-r,x,x+r)

                                -6r²=120-216                       [6-(-4),6,6+(-4)]

                                -6r²=-96 (-1)                         [6+4,6,6-4]

                                6r²=96                                 [10,6,2]

                                r²=96/6

                                r²=16

                                r= ±√16

                                r= ± 4