Question

19) Um trem com 2 vagões viaja à 80km/h da cidade X para a cidade Y, separadas por uma distância de 800km. No momento em que o trem partiu, um passageiro começou a andar de um extremo ao outro do vagão B, à velocidade de 100cm/seg. Chegando à cidade Y, o passageiro já havia ido e voltado 720 vezes. O vagão A tem o tamanho do vagão B mais a quarta parte do tamanho da locomotiva e a locomotiva tem o tamanho do vagão A mais a quinta parte do vagão B. Qual o tamanho total do trem?

Answer 1

Resposta:

100 m

Explicação:

Tamanho do Vagão A: a

Tamanho do Vagão B: b

Tamanho da Locomotiva: c

$a = b + \frac{1}{4}c\\ \\ \underline{c = a + \frac{1}{5} b}\\ \\ a = b+\frac{1}{4}.(a+\frac{1}{5}b)\\ \\ a = b+\frac{1}{4}a+\frac{1}{20}b\\ \\ 20a = 20b + 5a + b\\ \\ 15a = 21b\\ \\ \bold{5a = 7b}$

Vamos calcular o tempo total da viagem:

$V_m = \frac{\Delta S}{\Delta t}\\ \\ 80 = \frac{800}{\Delta t}\\ \\ \Delta t = 10h = 10.3600 = 36000 \ segundos$

O passageiro foi e voltou 720 vezes no vagão B. Cada ida equivale a andar uma distância b e cada volta equivale a andar outra distância b.

Então nesses 36000 segundos o passageiro andou 2 . 720 . b, ou seja, 1440 b. Logo, basta aplicar os valores para achar b:

$V_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} \\ \\ 100 = \frac{1440.b}{36000} \\ \\ b = \frac{36000.100}{1440} \\ \\ b = 2500 \ cm\\ \\ \bold{b = 25 \ m}$

Agora voltando para as equações iniciais.

$5a = 7b\\ 5a = 7.25\\ \\ \bold{a = 35 \ m}\\ \\ c = a + \frac{1}{5} b\\ c = 35 + \frac{1}{5}.25\\ \\ \bold{c = 40 \ m}$

Tamanho do trem:

a + b + c = 35 + 25 + 40 = 100 m