Question

19 - Um grupo de amigos está planejando uma viagem. Se cada um deles contribuísse com 140 reais para as despesas previstas, faltariam 40 reais. Mas se cada um deles contribuísse com 160 reais, sobrariam 60 reais. A quantia, em reais, que cada um deveria contribuir de modo a obterem exatamente o necessário para essas despesas é

Answer 1

Olá, Victor!

Com os dados vamos formar um sistema, onde "x" é a quantia exata e "y" é a quantidade de pessoas:

No 1° caso temos:

x = 140.y + 40
y = (x - 40)/140

No 2° caso temos:

x = 160.y - 60
y = (x + 60)/160

Se substituirmos o y do 1° caso pelo do 2° caso, teremos:

x = 140.(x + 60)/160 + 40

Acharemos a quantia exata:

x = 140.(x + 60)/160 + 40
x = (140x + 8400)/ 160 + 40 (tira o MMC)
x = (140x + 8400 + 6400)/160
x = (140x + 14800)/160
160x = 140x + 14800
160x - 140x = 14800
20x = 14800
x = 14800/20 = 740 reais (quantia exata)

Para achar a quantidade de pessoas, basta substituir:

x = 160.y - 60
740 = 160.y - 60
740 + 60 = 160.y
800 = 160.y
y = 800/160 = 5 pessoas.

Espero ter ajudado!