Question

19- Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4; calcule colog 48. R: -1,6  

20- Resolva as equações logarítmicas:  logx (5x – 4) = 2 R: 4 

Answer 1

$log_{b}(a)=c$

a = Logaritmando
b = Base
c = Logaritmo

$b > 0$
$b \neq 1$
$a>0$

$log_{b}(a)=c <=> b^{c}=a$
$log_{b}(x*y)=log_{b}(x)+log_{b}(y)$
$log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)$
$colog(x)=-log(x)$
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$colog(48) = - log(48)$
$colog(48) = -log(3*16)$
$colog(48)=-log(3*2^{4})$
$colog(48)=-[log(3)+log(2^{4})]$
$colog(48)=-[0,4+4*log(2)]$
$colog(48)=-[0,4+4*0,3]$
$colog(48)=-[0,4+1,2]$
$colog(48)=-1,6$
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$log_{x}(5x-4)=2$
$x^{2}=5x-4$
$x^{2}-5x+4=0$

$S=-b/a=-(-5)/1=5$
$P=c/a=4/1=4$

Raízes: 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 4:

$x' = 1$
$x'' = 4$

Se x for igual a 1, a base do logaritmo seria igual a 1, e isso não pode acontecer, logo o valor de x que satisfaz a equação é 4